Lượng giác Ví dụ

$\sec^{2} (x) (1 + \sin (2 x)) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Bước 1

Rút gọn $\sec^{2} (x) (1 + \sin (2 x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (1 + \sin (2 x)) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Bước 1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (1 + \sin (2 x)) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Bước 1.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (1 + \sin (2 x)) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (2 x) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Bước 1.2.4

Nhân $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ với $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (2 x) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Bước 1.2.5

Kết hợp $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ và $\sin (2 x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (2 x)}{\cos^{2} (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Bước 1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos^{2} (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $\cos (x)$ và $\cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos (x) (2 \sin (x))}{\cos^{2} (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Bước 1.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos (x) (2 \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Bước 1.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos (x) (2 \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Bước 1.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Bước 1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Bước 1.4.2

Viết lại $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Bước 1.4.3

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Bước 1.4.4

Tách các phân số.

$\sec^{2} (x) + \frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Bước 1.4.5

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{2}{1} \tan (x) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Bước 1.4.6

Chia $2$ cho $1$ .

$\sec^{2} (x) + 2 \tan (x) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Bước 2

Nhân $\tan (x)$ với $1$ .

$\sec^{2} (x) + 2 \tan (x) = \tan^{2} (x)$

Bước 3

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x \approx - 0.4636476, 2.67794504, - 3.60524026, 5.81953769, - 6.74683291, 8.96113035, - 9.88842556$

Bước 4