Lượng giác Ví dụ

2 \sin^{2} (x) - \sin (x) = 0

$2 \sin^{2} (x) - \sin (x) = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giả sử

u = \sin (x)

$u = \sin (x)$ . Thay

u

$u$ cho tất cả các lần xuất hiện của

\sin (x)

$\sin (x)$ .

2 u^{2} - u = 0

$2 u^{2} - u = 0$

Bước 1.2

Đưa

u

$u$ ra ngoài

2 u^{2} - u

$2 u^{2} - u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa

u

$u$ ra ngoài

2 u^{2}

$2 u^{2}$ .

u (2 u) - u = 0

$u (2 u) - u = 0$

Bước 1.2.2

Đưa

u

$u$ ra ngoài

- u

$- u$ .

u (2 u) + u \cdot - 1 = 0

$u (2 u) + u \cdot - 1 = 0$

Bước 1.2.3

Đưa

u

$u$ ra ngoài

u (2 u) + u \cdot - 1

$u (2 u) + u \cdot - 1$ .

u (2 u - 1) = 0

$u (2 u - 1) = 0$

u (2 u - 1) = 0

$u (2 u - 1) = 0$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

u

$u$ với

\sin (x)

$\sin (x)$ .

\sin (x) (2 \sin (x) - 1) = 0

$\sin (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$

\sin (x) (2 \sin (x) - 1) = 0

$\sin (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng

0

$0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng

0

$0$ .

\sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

2 \sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$

Bước 3

Đặt

\sin (x)

$\sin (x)$ bằng

0

$0$ và giải tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt

\sin (x)

$\sin (x)$ bằng với

0

$0$ .

\sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

Bước 3.2

Giải

\sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$ để tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất

x

$x$ từ trong hàm sin.

x = \arcsin (0)

$x = \arcsin (0)$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Giá trị chính xác của

\arcsin (0)

$\arcsin (0)$ là

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Bước 3.2.3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi

π

$π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

x = π - 0

$x = π - 0$

Bước 3.2.4

Trừ

0

$0$ khỏi

π

$π$ .

x = π

$x = π$

Bước 3.2.5

Tìm chu kỳ của

\sin (x)

$\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2.5.2

Thay thế

b

$b$ với

1

$1$ trong công thức cho chu kỳ.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

0

$0$ và

1

$1$ là

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.2.5.4

Chia

2 π

$2 π$ cho

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Bước 3.2.6

Chu kỳ của hàm

\sin (x)

$\sin (x)$ là

2 π

$2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

2 π

$2 π$ radian theo cả hai hướng.

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

Bước 4

Đặt

2 \sin (x) - 1

$2 \sin (x) - 1$ bằng

0

$0$ và giải tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt

2 \sin (x) - 1

$2 \sin (x) - 1$ bằng với

0

$0$ .

2 \sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$

Bước 4.2

Giải

2 \sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$ để tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng

1

$1$ cho cả hai vế của phương trình.

2 \sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$

Bước 4.2.2

Chia mỗi số hạng trong

2 \sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ cho

2

$2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong

2 \sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ cho

2

$2$ .

\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 4.2.2.2.1.2

Chia

\sin (x)

$\sin (x)$ cho

1

$1$ .

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Bước 4.2.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất

x

$x$ từ trong hàm sin.

x = \arcsin (\frac{1}{2})

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Bước 4.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Giá trị chính xác của

\arcsin (\frac{1}{2})

$\arcsin (\frac{1}{2})$ là

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ .

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

Bước 4.2.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi

π

$π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

x = π - \frac{π}{6}

$x = π - \frac{π}{6}$

Bước 4.2.6

Rút gọn

π - \frac{π}{6}

$π - \frac{π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Để viết

π

$π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 4.2.6.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.2.1

Kết hợp

π

$π$ và

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 4.2.6.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Bước 4.2.6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.3.1

Di chuyển

6

$6$ sang phía bên trái của

π

$π$ .

x = \frac{6 \cdot π - π}{6}

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Bước 4.2.6.3.2

Trừ

π

$π$ khỏi

6 π

$6 π$ .

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

Bước 4.2.7

Tìm chu kỳ của

\sin (x)

$\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.2.7.2

Thay thế

b

$b$ với

1

$1$ trong công thức cho chu kỳ.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 4.2.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

0

$0$ và

1

$1$ là

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Bước 4.2.7.4

Chia

2 π

$2 π$ cho

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Bước 4.2.8

Chu kỳ của hàm

\sin (x)

$\sin (x)$ là

2 π

$2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

2 π

$2 π$ radian theo cả hai hướng.

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho

\sin (x) (2 \sin (x) - 1) = 0

$\sin (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$ đúng.

x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

Bước 6

Hợp nhất

2 π n

$2 π n$ và

π + 2 π n

$π + 2 π n$ để

π n

$π n$ .

x = π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$