Lượng giác Ví dụ

$2 \sin (\frac{x}{2}) = 2 \cos (\frac{x}{2})$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (\frac{x}{2})$ .

$\frac{2 \sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})} = \frac{2 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

Bước 2

Tách các phân số.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})} = \frac{2 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

Bước 3

Quy đổi từ $\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$ sang $\tan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{2}{1} \cdot \tan (\frac{x}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

Bước 4

Chia $2$ cho $1$ .

$2 \tan (\frac{x}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (\frac{x}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \tan (\frac{x}{2}) = \frac{2 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

Bước 5.2

Chia $2$ cho $1$ .

$2 \tan (\frac{x}{2}) = 2$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $2 \tan (\frac{x}{2}) = 2$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \tan (\frac{x}{2}) = 2$ cho $2$ .

$\frac{2 \tan (\frac{x}{2})}{2} = \frac{2}{2}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \tan (\frac{x}{2})}{2} = \frac{2}{2}$

Bước 6.2.1.2

Chia $\tan (\frac{x}{2})$ cho $1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{2}{2}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia $2$ cho $2$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = 1$

Bước 7

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$\frac{x}{2} = \arctan (1)$

Bước 8

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Giá trị chính xác của $\arctan (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4}$

Bước 9

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Bước 10

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Bước 10.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 \frac{π}{4}$

Bước 10.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = 2 \frac{π}{2 (2)}$

Bước 10.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Bước 10.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{π}{2}$

Bước 11

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$\frac{x}{2} = π + \frac{π}{4}$

Bước 12

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + \frac{π}{4})$

Bước 12.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + \frac{π}{4})$

Bước 12.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 (π + \frac{π}{4})$

Bước 12.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1

Rút gọn $2 (π + \frac{π}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4})$

Bước 12.2.2.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4})$

Bước 12.2.2.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Bước 12.2.2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = 2 \frac{π \cdot 4 + π}{2 (2)}$

Bước 12.2.2.1.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 + π}{2 \cdot 2}$

Bước 12.2.2.1.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{2}$

Bước 12.2.2.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{2}$

Bước 12.2.2.1.3.2

Cộng $4 π$ và $π$ .

$x = \frac{5 π}{2}$

Bước 13

Tìm chu kỳ của $\tan (\frac{x}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 13.2

Thay thế $b$ với $\frac{1}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Bước 13.3

$\frac{1}{2}$ xấp xỉ $0.5$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Bước 13.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$π \cdot 2$

Bước 13.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$2 π$

Bước 14

Chu kỳ của hàm $\tan (\frac{x}{2})$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{5 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 15

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$