Lượng giác Ví dụ

$\log_{12} (2 x + 1) = 1 - 2 \log_{12} (2)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log_{12} (2 x + 1) + 2 \log_{12} (2) = 1$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\log_{12} (2 x + 1) + 2 \log_{12} (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Rút gọn $2 \log_{12} (2)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{12} (2 x + 1) + \log_{12} (2^{2}) = 1$

Bước 2.1.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{12} (2 x + 1) + \log_{12} (4) = 1$

Bước 2.1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{12} ((2 x + 1) \cdot 4) = 1$

Bước 2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{12} (2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4) = 1$

Bước 2.1.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Nhân $4$ với $2$ .

$\log_{12} (8 x + 1 \cdot 4) = 1$

Bước 2.1.4.2

Nhân $4$ với $1$ .

$\log_{12} (8 x + 4) = 1$

Bước 3

Viết lại $\log_{12} (8 x + 4) = 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$12^{1} = 8 x + 4$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $8 x + 4 = 12^{1}$ .

$8 x + 4 = 12$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 x = 12 - 4$

Bước 4.2.2

Trừ $4$ khỏi $12$ .

$8 x = 8$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $8 x = 8$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $8 x = 8$ cho $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Bước 4.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{8}{8}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Chia $8$ cho $8$ .

$x = 1$