Lượng giác Ví dụ

$\ln ({(3 x - 2)}^{2}) = 5$

Bước 1

Viết dưới dạng hàm mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đối với các phương trình logarit, $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ sao cho $x > 0$ , $b > 0$ , và $b \neq 1$ . Trong trường hợp này, $b = e$ , $x = {(3 x - 2)}^{2}$ , và $y = 5$ .

$b = e$

$x = {(3 x - 2)}^{2}$

$y = 5$

Bước 1.2

Thay các giá trị của $b$ , $x$ và $y$ vào phương trình $b^{y} = x$ .

$e^{5} = {(3 x - 2)}^{2}$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng ${(3 x - 2)}^{2} = e^{5}$ .

${(3 x - 2)}^{2} = e^{5}$

Bước 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 x - 2 = \pm \sqrt{e^{5}}$

Bước 2.3

Rút gọn $\pm \sqrt{e^{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại $e^{5}$ ở dạng ${(e^{2})}^{2} e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $e^{4}$ ra ngoài.

$3 x - 2 = \pm \sqrt{e^{4} e}$

Bước 2.3.1.2

Viết lại $e^{4}$ ở dạng ${(e^{2})}^{2}$ .

$3 x - 2 = \pm \sqrt{{(e^{2})}^{2} e}$

Bước 2.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 x - 2 = \pm e^{2} \sqrt{e}$

Bước 2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$3 x - 2 = e^{2} \sqrt{e}$

Bước 2.4.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$

Bước 2.4.3

Chia mỗi số hạng trong $3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Bước 2.4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Bước 2.4.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Bước 2.4.4

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$3 x - 2 = - e^{2} \sqrt{e}$

Bước 2.4.5

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$

Bước 2.4.6

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Bước 2.4.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Bước 2.4.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Bước 2.4.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Bước 2.4.7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}, - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}, - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Dạng thập phân:

$x = 4.72749798 \dots, - 3.39416465 \dots$