Nhập bài toán...
Lượng giác Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Giả sử . Thay cho tất cả các lần xuất hiện của .
Bước 1.2
Phân tích thành thừa số bằng phương pháp AC.
Bước 1.2.1
Xét dạng . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là và tổng của chúng là . Trong trường hợp này, tích số của chúng là và tổng của chúng là .
Bước 1.2.2
Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.
Bước 1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 3
Bước 3.1
Đặt bằng với .
Bước 3.2
Giải để tìm .
Bước 3.2.1
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 3.2.2
Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ bên trong cosecant.
Bước 3.2.3
Rút gọn vế phải.
Bước 3.2.3.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 3.2.4
Hàm cosecant dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.
Bước 3.2.5
Rút gọn .
Bước 3.2.5.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.2.5.2
Kết hợp các phân số.
Bước 3.2.5.2.1
Kết hợp và .
Bước 3.2.5.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.2.5.3
Rút gọn tử số.
Bước 3.2.5.3.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.2.5.3.2
Trừ khỏi .
Bước 3.2.6
Tìm chu kỳ của .
Bước 3.2.6.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 3.2.6.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 3.2.6.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .
Bước 3.2.6.4
Chia cho .
Bước 3.2.7
Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 4
Bước 4.1
Đặt bằng với .
Bước 4.2
Giải để tìm .
Bước 4.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 4.2.2
Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ bên trong cosecant.
Bước 4.2.3
Rút gọn vế phải.
Bước 4.2.3.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 4.2.4
The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from , to find a reference angle. Next, add this reference angle to to find the solution in the third quadrant.
Bước 4.2.5
Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.
Bước 4.2.5.1
Trừ khỏi .
Bước 4.2.5.2
Góc tìm được dương, nhỏ hơn , và có chung cạnh cuối với .
Bước 4.2.6
Tìm chu kỳ của .
Bước 4.2.6.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 4.2.6.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 4.2.6.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .
Bước 4.2.6.4
Chia cho .
Bước 4.2.7
Cộng vào mọi góc âm để có được các góc dương.
Bước 4.2.7.1
Cộng vào để tìm góc dương.
Bước 4.2.7.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.2.7.3
Kết hợp các phân số.
Bước 4.2.7.3.1
Kết hợp và .
Bước 4.2.7.3.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.2.7.4
Rút gọn tử số.
Bước 4.2.7.4.1
Nhân với .
Bước 4.2.7.4.2
Trừ khỏi .
Bước 4.2.7.5
Liệt kê các góc mới.
Bước 4.2.8
Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 5
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
, cho mọi số nguyên
Bước 6
Hợp nhất các câu trả lời.
, cho mọi số nguyên