Lượng giác Ví dụ

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Bước 1

Thay thế $\csc^{2} (x)$ bằng $\cot^{2} (x) + 1$ dựa trên đẳng thức $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (x) + 1) \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + 1 \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Bước 2.2

Nhân $\tan^{2} (x)$ với $1$ .

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Bước 3.1.1.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Bước 3.1.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Bước 3.1.1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Bước 3.1.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $\cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Bước 3.1.1.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Bước 3.1.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $\sin^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Bước 3.1.1.6.2

Viết lại biểu thức.

$1 + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Bước 3.1.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\tan^{2} (x) + 1 - 2 = \tan^{2} (x)$

Bước 3.1.3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sec^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Bước 4

Thay thế $\sec^{2} (x)$ bằng $1 + \tan^{2} (x)$ dựa trên đẳng thức $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) - 2 = \tan^{2} (x)$

Bước 5

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\tan^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $\tan (x)$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $\tan^{2} (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\tan^{2} (x) - 1 - \tan^{2} (x) = 0$

Bước 6.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\tan^{2} (x) - 1 - \tan^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $\tan^{2} (x)$ khỏi $\tan^{2} (x)$ .

$0 - 1 = 0$

Bước 6.2.2

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$- 1 = 0$

Bước 7

Vì $- 1 \neq 0$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án