Lượng giác Ví dụ

$\cot^{2} (x) - 8 \cot (x) + 12 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giả sử $u = \cot (x)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\cot (x)$ .

$u^{2} - 8 u + 12 = 0$

Bước 1.2

Phân tích $u^{2} - 8 u + 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $12$ và tổng của chúng là $- 8$ .

$- 6, - 2$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 6) (u - 2) = 0$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cot (x)$ .

$(\cot (x) - 6) (\cot (x) - 2) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\cot (x) - 6 = 0$

$\cot (x) - 2 = 0$

Bước 3

Đặt $\cot (x) - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\cot (x) - 6$ bằng với $0$ .

$\cot (x) - 6 = 0$

Bước 3.2

Giải $\cot (x) - 6 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$\cot (x) = 6$

Bước 3.2.2

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm cotang.

$x = arccot (6)$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Tính $arccot (6)$ .

$x = 0.16514867$

Bước 3.2.4

Hàm cotang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy thêm góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = (3.14159265) + 0.16514867$

Bước 3.2.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 3.14159265 + 0.16514867$

Bước 3.2.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = (3.14159265) + 0.16514867$

Bước 3.2.5.3

Cộng $3.14159265$ và $0.16514867$ .

$x = 3.30674133$

Bước 3.2.6

Tìm chu kỳ của $\cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 3.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 3.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 3.2.6.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 3.2.7

Chu kỳ của hàm $\cot (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.16514867 + π n, 3.30674133 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đặt $\cot (x) - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $\cot (x) - 2$ bằng với $0$ .

$\cot (x) - 2 = 0$

Bước 4.2

Giải $\cot (x) - 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$\cot (x) = 2$

Bước 4.2.2

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm cotang.

$x = arccot (2)$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Tính $arccot (2)$ .

$x = 0.4636476$

Bước 4.2.4

Hàm cotang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy thêm góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Bước 4.2.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

Bước 4.2.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Bước 4.2.5.3

Cộng $3.14159265$ và $0.4636476$ .

$x = 3.60524026$

Bước 4.2.6

Tìm chu kỳ của $\cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 4.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 4.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 4.2.6.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 4.2.7

Chu kỳ của hàm $\cot (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(\cot (x) - 6) (\cot (x) - 2) = 0$ đúng.

$x = 0.16514867 + π n, 3.30674133 + π n, 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Hợp nhất các câu trả lời.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Hợp nhất $0.16514867 + π n$ và $3.30674133 + π n$ để $0.16514867 + π n$ .

$x = 0.16514867 + π n, 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6.2

Hợp nhất $0.4636476 + π n$ và $3.60524026 + π n$ để $0.4636476 + π n$ .

$x = 0.16514867 + π n, 0.4636476 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$