Lượng giác Ví dụ

$\cot^{2} (x) + 6 \cot (x) - 2 = 0$

Bước 1

Thay $u$ bằng $\cot (x)$ .

${(u)}^{2} + 6 (u) - 2 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 6$ , và $c = - 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3

Cộng $36$ và $8$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4

Viết lại $44$ ở dạng $2^{2} \cdot 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $44$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$u = - 3 \pm \sqrt{11}$

Bước 5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = - 3 + \sqrt{11}, - 3 - \sqrt{11}$

Bước 6

Thay $\cot (x)$ bằng $u$ .

$\cot (x) = - 3 + \sqrt{11}, - 3 - \sqrt{11}$

Bước 7

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\cot (x) = - 3 + \sqrt{11}$

$\cot (x) = - 3 - \sqrt{11}$

Bước 8

Giải tìm $x$ trong $\cot (x) = - 3 + \sqrt{11}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Quy đổi vế phải của phương trình sang dạng thập phân tương ứng của nó.

$\cot (x) = 0.31662479$

Bước 8.2

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm cotang.

$x = arccot (0.31662479)$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Tính $arccot (0.31662479)$ .

$x = 1.26415806$

Bước 8.4

Hàm cotang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy thêm góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = (3.14159265) + 1.26415806$

Bước 8.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 3.14159265 + 1.26415806$

Bước 8.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = (3.14159265) + 1.26415806$

Bước 8.5.3

Cộng $3.14159265$ và $1.26415806$ .

$x = 4.40575072$

Bước 8.6

Tìm chu kỳ của $\cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 8.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 8.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 8.6.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 8.7

Chu kỳ của hàm $\cot (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 1.26415806 + π n, 4.40575072 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Giải tìm $x$ trong $\cot (x) = - 3 - \sqrt{11}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Quy đổi vế phải của phương trình sang dạng thập phân tương ứng của nó.

$\cot (x) = - 6.31662479$

Bước 9.2

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm cotang.

$x = arccot (- 6.31662479)$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Tính $arccot (- 6.31662479)$ .

$x = 2.9845833$

Bước 9.4

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2.9845833 - (3.14159265)$

Bước 9.5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Cộng $2 π$ vào $2.9845833 - (3.14159265)$ .

$x = 2.9845833 - (3.14159265) + 2 π$

Bước 9.5.2

Góc tìm được $6.12617595$ dương và có cùng cạnh cuối với $2.9845833 - (3.14159265)$ .

$x = 6.12617595$

Bước 9.6

Tìm chu kỳ của $\cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 9.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 9.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 9.6.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 9.7

Chu kỳ của hàm $\cot (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2.9845833 + π n, 6.12617595 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 1.26415806 + π n, 4.40575072 + π n, 2.9845833 + π n, 6.12617595 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11

Hợp nhất các đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Hợp nhất $1.26415806 + π n$ và $4.40575072 + π n$ để $1.26415806 + π n$ .

$x = 1.26415806 + π n, 2.9845833 + π n, 6.12617595 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11.2

Hợp nhất $2.9845833 + π n$ và $6.12617595 + π n$ để $2.9845833 + π n$ .

$x = 1.26415806 + π n, 2.9845833 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$