Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cot (A) \csc (A)}{\sec (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Bước 1

Rút gọn $\frac{\cot (A) \csc (A)}{\sec (A)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách các phân số.

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cot (A)}{\sec (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Bước 1.2

Viết lại $\sec (A)$ theo sin và cosin.

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cot (A)}{\frac{1}{\cos (A)}} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Bước 1.3

Viết lại $\cot (A)$ theo sin và cosin.

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\frac{\cos (A)}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)}} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Bước 1.4

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (A)}$ .

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cos (A) \cos (A)}{\sin (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Bước 1.5

Quy đổi từ $\frac{\cos (A) \cos (A)}{\sin (A)}$ sang $\cos (A) \cot (A)$ .

$\frac{\csc (A)}{1} (\cos (A) \cot (A)) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Bước 1.6

Chia $\csc (A)$ cho $1$ .

$\csc (A) (\cos (A) \cot (A)) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Bước 1.7

Viết lại $\csc (A)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\sin (A)} \cos (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Bước 1.8

Kết hợp $\frac{1}{\sin (A)}$ và $\cos (A)$ .

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)} \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Bước 1.9

Quy đổi từ $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ sang $\cot (A)$ .

$\cot (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Bước 1.10

Nhân $\cot (A) \cot (A)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Nâng $\cot (A)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cot^{1} (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Bước 1.10.2

Nâng $\cot (A)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cot^{1} (A) \cot^{1} (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Bước 1.10.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\cot (A)}^{1 + 1} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Bước 1.10.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cot^{2} (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Bước 2

Rút gọn $\frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\cot^{2} (A) = \frac{1 + \cot^{2} (A)}{\tan^{2} (A) + 1}$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\cot^{2} (A) = \frac{\csc^{2} (A)}{\tan^{2} (A) + 1}$

Bước 2.3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\cot^{2} (A) = \frac{\csc^{2} (A)}{\sec^{2} (A)}$

Bước 2.4

Viết lại $\frac{\csc^{2} (A)}{\sec^{2} (A)}$ ở dạng ${(\frac{\csc (A)}{\sec (A)})}^{2}$ .

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\csc (A)}{\sec (A)})}^{2}$

Bước 2.5

Viết lại $\sec (A)$ theo sin và cosin.

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\csc (A)}{\frac{1}{\cos (A)}})}^{2}$

Bước 2.6

Viết lại $\csc (A)$ theo sin và cosin.

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)}})}^{2}$

Bước 2.7

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (A)}$ .

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}$

Bước 2.8

Quy đổi từ $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ sang $\cot (A)$ .

$\cot^{2} (A) = \cot^{2} (A)$

Bước 3

Để hai hàm số bằng nhau, các đối số của mỗi hàm phải bằng nhau.

$A = A$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $A$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $A$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$A - A = 0$

Bước 4.2

Trừ $A$ khỏi $A$ .

$0 = 0$

Bước 5

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $A$ .

Tất cả các số thực

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$