Lượng giác Ví dụ

$\cos^{2} (x) + 6 \cos (x) + 4 = 0$

Bước 1

Thay $u$ bằng $\cos (x)$ .

${(u)}^{2} + 6 (u) + 4 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 6$ , và $c = 4$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3

Trừ $16$ khỏi $36$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$u = - 3 \pm \sqrt{5}$

Bước 5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = - 3 + \sqrt{5}, - 3 - \sqrt{5}$

Bước 6

Thay $\cos (x)$ bằng $u$ .

$\cos (x) = - 3 + \sqrt{5}, - 3 - \sqrt{5}$

Bước 7

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\cos (x) = - 3 + \sqrt{5}$

$\cos (x) = - 3 - \sqrt{5}$

Bước 8

Giải tìm $x$ trong $\cos (x) = - 3 + \sqrt{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Quy đổi vế phải của phương trình sang dạng thập phân tương ứng của nó.

$\cos (x) = - 0.76393202$

Bước 8.2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (- 0.76393202)$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Tính $\arccos (- 0.76393202)$ .

$x = 2.44018101$

Bước 8.4

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 (3.14159265) - 2.44018101$

Bước 8.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 2 (3.14159265) - 2.44018101$

Bước 8.5.2

Rút gọn $2 (3.14159265) - 2.44018101$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.2.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.44018101$

Bước 8.5.2.2

Trừ $2.44018101$ khỏi $6.2831853$ .

$x = 3.84300429$

Bước 8.6

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 8.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 8.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 8.6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 8.7

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2.44018101 + 2 π n, 3.84300429 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Giải tìm $x$ trong $\cos (x) = - 3 - \sqrt{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Quy đổi vế phải của phương trình sang dạng thập phân tương ứng của nó.

$\cos (x) = - 5.23606797$

Bước 9.2

Khoảng biến thiên của cosin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $- 5.23606797$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 10

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 2.44018101 + 2 π n, 3.84300429 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$