Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$

Bước 1.1.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Bước 2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Bước 2.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = (\cos (x) + 1) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \cos (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 2.1.4

Nhân $\cos (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 2.1.4.2

Nhân $\cos (x)$ với $\cos^{2} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1

Nhân $\cos (x)$ với $\cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{1} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 2.1.4.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{{\cos (x)}^{1 + 2}}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 2.1.4.2.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 2.1.5

Nhân $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ với $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 2.1.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Đưa $\cos^{2} (x)$ ra ngoài $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 2.1.6.2

Nhân với $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x) \cdot 1} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 2.1.6.3

Tách các phân số.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 2.1.6.4

Quy đổi từ $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ sang $\cot^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x)}{1} \cot^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 2.1.6.5

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \cos (x) \cot^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 2.1.6.6

Quy đổi từ $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ sang $\cot^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \cos (x) \cot^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

Bước 3

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$\cos (x) \cot^{2} (x) + \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

Bước 4

Thay thế $\cot^{2} (x)$ bằng $\csc^{2} (x) - 1$ dựa trên đẳng thức $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\csc^{2} (x) - 1) + \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

Bước 5

Sắp xếp lại đa thức.

$\csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) - 1 = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

Bước 6

Rút gọn $\csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $- 1$ .

$\csc^{2} (x) - 1 + \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

Bước 6.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\cot^{2} (x) + \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

Bước 6.3

Cộng $\cot^{2} (x)$ và $\cot^{2} (x)$ .

$2 \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

Bước 7

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = 2 \cot^{2} (x)$

Bước 8

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $2 \cot^{2} (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} - 2 \cot^{2} (x) = 0$

Bước 8.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} - 2 \cot^{2} (x) = 0$

Bước 8.2.2

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} - 2 {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} = 0$

Bước 8.2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} - 2 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Bước 8.2.4

Kết hợp $- 2$ và $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} + \frac{- 2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Bước 8.2.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} - \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Bước 8.3

Để viết $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

Bước 8.4

Để viết $- \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} = 0$

Bước 8.5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \sin^{2} (x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Nhân $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ với $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} = 0$

Bước 8.5.2

Nhân $\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ với $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ .

$\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Bước 8.5.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} - \frac{2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Bước 8.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\cos (x) \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Bước 8.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Bước 8.7.1.2

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $- 2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x)) + \cos (x) (- 2 \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1))}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Bước 8.7.1.3

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) (\sin^{2} (x)) + \cos (x) (- 2 \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1))$ .

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1))}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Bước 8.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - 2 \cos (x) \cdot - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Bước 8.7.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.3.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $- 2 \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 2 \frac{1}{\cos (x)} - 2 \cos (x) \cdot - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Bước 8.7.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 2 \frac{1}{\cos (x)} - 2 \cos (x) \cdot - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Bước 8.7.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 - 2 \cos (x) \cdot - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Bước 8.7.4

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Bước 8.8

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Bước 8.9

Tách các phân số.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Bước 8.10

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} \cot (x) = 0$

Bước 8.11

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (\sec (x) - 1)} \cot (x) = 0$

Bước 8.12

Kết hợp $\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (\sec (x) - 1)}$ và $\cot (x)$ .

$\frac{(\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) \cot (x)}{\sin (x) (\sec (x) - 1)} = 0$

Bước 8.13

Tách các phân số.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\cot (x)}{\sin (x)} = 0$

Bước 8.14

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} = 0$

Bước 8.15

Viết lại $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ ở dạng một tích.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) = 0$

Bước 8.16

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.16.1

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} (\cot (x) \frac{1}{\sin (x)}) = 0$

Bước 8.16.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} (\cot (x) \csc (x)) = 0$

Bước 8.17

Nhân $\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} (\cot (x) \csc (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.17.1

Kết hợp $\cot (x)$ và $\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1}$ .

$\frac{\cot (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sec (x) - 1} \csc (x) = 0$

Bước 8.17.2

Kết hợp $\frac{\cot (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sec (x) - 1}$ và $\csc (x)$ .

$\frac{\cot (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) \csc (x)}{\sec (x) - 1} = 0$

Bước 8.18

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\cot (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) \csc (x)}{\sec (x) - 1}$ .

$\frac{\cot (x) \csc (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sec (x) - 1} = 0$

Bước 9

Cho tử bằng không.

$\cot (x) \csc (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) = 0$

Bước 10

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\cot (x) = 0$

$\csc (x) = 0$

$\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x) = 0$

Bước 10.2

Đặt $\cot (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đặt $\cot (x)$ bằng với $0$ .

$\cot (x) = 0$

Bước 10.2.2

Giải $\cot (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm cotang.

$x = arccot (0)$

Bước 10.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.2.1

Giá trị chính xác của $arccot (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 10.2.2.3

Hàm cotang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy thêm góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + \frac{π}{2}$

Bước 10.2.2.4

Rút gọn $π + \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.4.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Bước 10.2.2.4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.4.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Bước 10.2.2.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Bước 10.2.2.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.4.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Bước 10.2.2.4.3.2

Cộng $2 π$ và $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Bước 10.2.2.5

Tìm chu kỳ của $\cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 10.2.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 10.2.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 10.2.2.5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 10.2.2.6

Chu kỳ của hàm $\cot (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10.3

Đặt $\csc (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Đặt $\csc (x)$ bằng với $0$ .

$\csc (x) = 0$

Bước 10.3.2

Khoảng biến thiên của cosecant là $y \leq - 1$ và $y \geq 1$ . Vì $0$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 10.4

Đặt $\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Đặt $\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)$ bằng với $0$ .

$\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x) = 0$

Bước 10.4.2

Giải $\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.1

Thay thế $\sin^{2} (x)$ bằng $1 - \cos^{2} (x)$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) - 2 + 2 \cos (x) = 0$

Bước 10.4.2.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.2.1

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$- 1 - \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) = 0$

Bước 10.4.2.2.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.2.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1 = 0$

Bước 10.4.2.2.2.2

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ và có tổng là $b = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cos (x)$ .

$- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1 = 0$

Bước 10.4.2.2.2.2.2

Viết lại $2$ ở dạng $1$ cộng $1$

$- \cos^{2} (x) + (1 + 1) \cos (x) - 1 = 0$

Bước 10.4.2.2.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \cos^{2} (x) + 1 \cos (x) + 1 \cos (x) - 1 = 0$

Bước 10.4.2.2.2.2.4

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$- \cos^{2} (x) + \cos (x) + 1 \cos (x) - 1 = 0$

Bước 10.4.2.2.2.2.5

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$- \cos^{2} (x) + \cos (x) + \cos (x) - 1 = 0$

Bước 10.4.2.2.2.3

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.2.2.3.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$- \cos^{2} (x) + \cos (x) + \cos (x) - 1 = 0$

Bước 10.4.2.2.2.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\cos (x) (- \cos (x) + 1) - 1 (- \cos (x) + 1) = 0$

Bước 10.4.2.2.2.4

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- \cos (x) + 1$ .

$(- \cos (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$

Bước 10.4.2.2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$- \cos (x) + 1 = 0$

$\cos (x) - 1 = 0$

Bước 10.4.2.2.4

Đặt $- \cos (x) + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.2.4.1

Đặt $- \cos (x) + 1$ bằng với $0$ .

$- \cos (x) + 1 = 0$

Bước 10.4.2.2.4.2

Giải $- \cos (x) + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.2.4.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \cos (x) = - 1$

Bước 10.4.2.2.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- \cos (x) = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.2.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- \cos (x) = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 10.4.2.2.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.2.4.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 10.4.2.2.4.2.2.2.2

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 10.4.2.2.4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.2.4.2.2.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$\cos (x) = 1$

Bước 10.4.2.2.4.2.3

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (1)$

Bước 10.4.2.2.4.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.2.4.2.4.1

Giá trị chính xác của $\arccos (1)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 10.4.2.2.4.2.5

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - 0$

Bước 10.4.2.2.4.2.6

Trừ $0$ khỏi $2 π$ .

$x = 2 π$

Bước 10.4.2.2.4.2.7

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.2.4.2.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 10.4.2.2.4.2.7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 10.4.2.2.4.2.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 10.4.2.2.4.2.7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 10.4.2.2.4.2.8

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10.4.2.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(- \cos (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$ đúng.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\cot (x) \csc (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) = 0$ đúng.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11

Hợp nhất các câu trả lời.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Hợp nhất $\frac{π}{2} + π n$ và $\frac{3 π}{2} + π n$ để $\frac{π}{2} + π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11.2

Hợp nhất $2 π n$ và $2 π + 2 π n$ để $2 π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 12

Loại bỏ đáp án không làm cho $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$ đúng.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$