Lượng giác Ví dụ

$9^{8 x - 32} = 3^{x^{2}}$

Bước 1

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{2 (8 x - 32)} = 3^{x^{2}}$

Bước 2

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$2 (8 x - 32) = x^{2}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $2 (8 x - 32)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + 2 (8 x - 32) = x^{2}$

Bước 3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$2 (8 x - 32) = x^{2}$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (8 x) + 2 \cdot - 32 = x^{2}$

Bước 3.1.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $8$ với $2$ .

$16 x + 2 \cdot - 32 = x^{2}$

Bước 3.1.4.2

Nhân $2$ với $- 32$ .

$16 x - 64 = x^{2}$

Bước 3.2

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$16 x - 64 - x^{2} = 0$

Bước 3.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $16 x - 64 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Di chuyển $- 64$ .

$16 x - x^{2} - 64 = 0$

Bước 3.3.1.1.2

Sắp xếp lại $16 x$ và $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 16 x - 64 = 0$

Bước 3.3.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 16 x - 64 = 0$

Bước 3.3.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $16 x$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 64 = 0$

Bước 3.3.1.4

Viết lại $- 64$ ở dạng $- 1 (64)$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Bước 3.3.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 16 x)$ .

$- (x^{2} - 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Bước 3.3.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 16 x) - 1 (64)$ .

$- (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

Bước 3.3.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$- (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

Bước 3.3.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Bước 3.3.2.3

Viết lại đa thức này.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Bước 3.3.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 8$ .

$- {(x - 8)}^{2} = 0$

Bước 3.4

Chia mỗi số hạng trong $- {(x - 8)}^{2} = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- {(x - 8)}^{2} = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- {(x - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 3.4.2.2

Chia ${(x - 8)}^{2}$ cho $1$ .

${(x - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Bước 3.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Bước 3.5

Đặt $x - 8$ bằng $0$ .

$x - 8 = 0$

Bước 3.6

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 8$