Lượng giác Ví dụ

$\frac{7}{\sin (70)} = \frac{5}{\sin (b)}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{5}{\sin (b)} = \frac{7}{\sin (70)}$ .

$\frac{5}{\sin (b)} = \frac{7}{\sin (70)}$

Bước 2

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tách các phân số.

$\frac{5}{\sin (b)} = \frac{7}{1} \cdot \frac{1}{\sin (70)}$

Bước 2.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (70)}$ sang $\csc (70)$ .

$\frac{5}{\sin (b)} = \frac{7}{1} \csc (70)$

Bước 2.3

Chia $7$ cho $1$ .

$\frac{5}{\sin (b)} = 7 \csc (70)$

Bước 2.4

Tính $\csc (70)$ .

$\frac{5}{\sin (b)} = 7 \cdot 1.06417777$

Bước 2.5

Nhân $7$ với $1.06417777$ .

$\frac{5}{\sin (b)} = 7.4492444$

Bước 3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$\sin (b), 1$

Bước 3.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$\sin (b)$

Bước 4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{5}{\sin (b)} = 7.4492444$ với $\sin (b)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{5}{\sin (b)} = 7.4492444$ với $\sin (b)$ .

$\frac{5}{\sin (b)} \sin (b) = 7.4492444 \sin (b)$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{\sin (b)} \sin (b) = 7.4492444 \sin (b)$

Bước 4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$5 = 7.4492444 \sin (b)$

Bước 5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $7.4492444 \sin (b) = 5$ .

$7.4492444 \sin (b) = 5$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $7.4492444 \sin (b) = 5$ cho $7.4492444$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7.4492444 \sin (b) = 5$ cho $7.4492444$ .

$\frac{7.4492444 \sin (b)}{7.4492444} = \frac{5}{7.4492444}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7.4492444$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7.4492444 \sin (b)}{7.4492444} = \frac{5}{7.4492444}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $\sin (b)$ cho $1$ .

$\sin (b) = \frac{5}{7.4492444}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Chia $5$ cho $7.4492444$ .

$\sin (b) = 0.67120901$

Bước 6

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $b$ từ trong hàm sin.

$b = \arcsin (0.67120901)$

Bước 7

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính $\arcsin (0.67120901)$ .

$b = 42.16044585$

Bước 8

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$b = 180 - 42.16044585$

Bước 9

Trừ $42.16044585$ khỏi $180$ .

$b = 137.83955414$

Bước 10

Tìm chu kỳ của $\sin (b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 10.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 10.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 10.4

Chia $360$ cho $1$ .

$360$

Bước 11

Chu kỳ của hàm $\sin (b)$ là $360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $360$ độ theo cả hai hướng.

$b = 42.16044585 + 360 n, 137.83955414 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$