Lượng giác Ví dụ

$5^{x} = {(\frac{1}{25})}^{4 x - 1}$

Bước 1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{25}$ .

$5^{x} = \frac{1^{4 x - 1}}{25^{4 x - 1}}$

Bước 2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$5^{x} = \frac{1}{25^{4 x - 1}}$

Bước 3

Di chuyển $25^{4 x - 1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5^{x} = 25^{- (4 x - 1)}$

Bước 4

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$5^{x} = 5^{2 (- (4 x - 1))}$

Bước 5

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 2 (- (4 x - 1))$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $2 (- (4 x - 1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = 2 (- (4 x) - - 1)$

Bước 6.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$x = 2 (- 4 x - - 1)$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = 2 (- 4 x + 1)$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = 2 (- 4 x) + 2 \cdot 1$

Bước 6.1.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = - 8 x + 2 \cdot 1$

Bước 6.1.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = - 8 x + 2$

Bước 6.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Cộng $8 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$x + 8 x = 2$

Bước 6.2.2

Cộng $x$ và $8 x$ .

$9 x = 2$

Bước 6.3

Chia mỗi số hạng trong $9 x = 2$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $9 x = 2$ cho $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{2}{9}$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x}{9} = \frac{2}{9}$

Bước 6.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2}{9}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{2}{9}$

Dạng thập phân:

$x = 0.\overline{2}$