Lượng giác Ví dụ

$4^{2 x} - 63 \cdot 4^{x} - 64 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4^{2 x}$ ở dạng ${(4^{x})}^{2}$ .

${(4^{x})}^{2} - 63 \cdot 4^{x} - 64 = 0$

Bước 1.2

Giả sử $u = 4^{x}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $4^{x}$ .

$u^{2} - 63 u - 64 = 0$

Bước 1.3

Phân tích $u^{2} - 63 u - 64$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 64$ và tổng của chúng là $- 63$ .

$- 64, 1$

Bước 1.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 64) (u + 1) = 0$

Bước 1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4^{x}$ .

$(4^{x} - 64) (4^{x} + 1) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$4^{x} - 64 = 0$

$4^{x} + 1 = 0$

Bước 3

Đặt $4^{x} - 64$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $4^{x} - 64$ bằng với $0$ .

$4^{x} - 64 = 0$

Bước 3.2

Giải $4^{x} - 64 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $64$ cho cả hai vế của phương trình.

$4^{x} = 64$

Bước 3.2.2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$4^{x} = 4^{3}$

Bước 3.2.3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 3$

Bước 4

Đặt $4^{x} + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $4^{x} + 1$ bằng với $0$ .

$4^{x} + 1 = 0$

Bước 4.2

Giải $4^{x} + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4^{x} = - 1$

Bước 4.2.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (4^{x}) = \ln (- 1)$

Bước 4.2.3

Không thể giải phương trình vì $\ln (- 1)$ không xác định.

Không xác định

Bước 4.2.4

Không có đáp án nào cho $4^{x} = - 1$

Không có đáp án

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(4^{x} - 64) (4^{x} + 1) = 0$ đúng.

$x = 3$