Lượng giác Ví dụ

$36 x^{2} - 216 x - 16 y^{2} - 160 y - 652 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 36$ , $b = - 216$ , và $c = - 16 y^{2} - 160 y - 652$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{216 \pm \sqrt{{(- 216)}^{2} - 4 \cdot (36 \cdot (- 16 y^{2} - 160 y - 652))}}{2 \cdot 36}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $- 216$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 - 4 \cdot 36 \cdot (- 16 y^{2} - 160 y - 652)}}{2 \cdot 36}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4$ với $36$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 - 144 \cdot (- 16 y^{2} - 160 y - 652)}}{2 \cdot 36}$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 - 144 (- 16 y^{2}) - 144 (- 160 y) - 144 \cdot - 652}}{2 \cdot 36}$

Bước 3.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $- 16$ với $- 144$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 + 2304 y^{2} - 144 (- 160 y) - 144 \cdot - 652}}{2 \cdot 36}$

Bước 3.1.4.2

Nhân $- 160$ với $- 144$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 + 2304 y^{2} + 23040 y - 144 \cdot - 652}}{2 \cdot 36}$

Bước 3.1.4.3

Nhân $- 144$ với $- 652$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 + 2304 y^{2} + 23040 y + 93888}}{2 \cdot 36}$

Bước 3.1.5

Cộng $46656$ và $93888$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 y^{2} + 23040 y + 140544}}{2 \cdot 36}$

Bước 3.1.6

Đưa $2304$ ra ngoài $2304 y^{2} + 23040 y + 140544$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Đưa $2304$ ra ngoài $2304 y^{2}$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 (y^{2}) + 23040 y + 140544}}{2 \cdot 36}$

Bước 3.1.6.2

Đưa $2304$ ra ngoài $23040 y$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 (y^{2}) + 2304 (10 y) + 140544}}{2 \cdot 36}$

Bước 3.1.6.3

Đưa $2304$ ra ngoài $140544$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 y^{2} + 2304 (10 y) + 2304 \cdot 61}}{2 \cdot 36}$

Bước 3.1.6.4

Đưa $2304$ ra ngoài $2304 y^{2} + 2304 (10 y)$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 (y^{2} + 10 y) + 2304 \cdot 61}}{2 \cdot 36}$

Bước 3.1.6.5

Đưa $2304$ ra ngoài $2304 (y^{2} + 10 y) + 2304 \cdot 61$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 (y^{2} + 10 y + 61)}}{2 \cdot 36}$

Bước 3.1.7

Viết lại $2304$ ở dạng $48^{2}$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{48^{2} (y^{2} + 10 y + 61)}}{2 \cdot 36}$

Bước 3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{216 \pm 48 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{2 \cdot 36}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $36$ .

$x = \frac{216 \pm 48 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{72}$

Bước 3.3

Rút gọn $\frac{216 \pm 48 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{72}$ .

$x = \frac{9 \pm 2 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{3}$

Bước 4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{9 + 2 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{3}$

$x = \frac{9 - 2 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{3}$