Lượng giác Ví dụ

$3^{2 x - 1} = 5^{x}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (3^{2 x - 1}) = \ln (5^{x})$

Bước 2

Khai triển $\ln (3^{2 x - 1})$ bằng cách di chuyển $2 x - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 x - 1) \ln (3) = \ln (5^{x})$

Bước 3

Khai triển $\ln (5^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 x - 1) \ln (3) = x \ln (5)$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(2 x - 1) \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (2 x - 1) \ln (3) = x \ln (5)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(2 x - 1) \ln (3) = x \ln (5)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \ln (3) - 1 \ln (3) = x \ln (5)$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 1 \ln (3)$ ở dạng $- \ln (3)$ .

$2 x \ln (3) - \ln (3) = x \ln (5)$

Bước 4.2

Trừ $x \ln (5)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x \ln (3) - \ln (3) - x \ln (5) = 0$

Bước 4.3

Cộng $\ln (3)$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x \ln (3) - x \ln (5) = \ln (3)$

Bước 4.4

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \ln (3) - x \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \ln (3)$ .

$x (2 \ln (3)) - x \ln (5) = \ln (3)$

Bước 4.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (5)$ .

$x (2 \ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = \ln (3)$

Bước 4.4.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (2 \ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (2 \ln (3) - 1 \ln (5)) = \ln (3)$

Bước 4.5

Viết lại $- 1 \ln (5)$ ở dạng $- \ln (5)$ .

$x (2 \ln (3) - \ln (5)) = \ln (3)$

Bước 4.6

Chia mỗi số hạng trong $x (2 \ln (3) - \ln (5)) = \ln (3)$ cho $2 \ln (3) - \ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Chia mỗi số hạng trong $x (2 \ln (3) - \ln (5)) = \ln (3)$ cho $2 \ln (3) - \ln (5)$ .

$\frac{x (2 \ln (3) - \ln (5))}{2 \ln (3) - \ln (5)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Bước 4.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2 \ln (3) - \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (2 \ln (3) - \ln (5))}{2 \ln (3) - \ln (5)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Bước 4.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Dạng thập phân:

$x = 1.86906637 \dots$