Lượng giác Ví dụ

$24^{2} = {13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot 14.8 \cos (x)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng ${13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$ .

${13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

Bước 2

Rút gọn ${13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $13.4$ lên lũy thừa $2$ .

$179.56 + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

Bước 2.1.2

Nâng $14.8$ lên lũy thừa $2$ .

$179.56 + 219.04 - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

Bước 2.1.3

Nhân $- 2$ với $13.4$ .

$179.56 + 219.04 - 26.8 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

Bước 2.1.4

Nhân $14.8$ với $- 26.8$ .

$179.56 + 219.04 - 396.64 \cos (x) = 24^{2}$

Bước 2.2

Cộng $179.56$ và $219.04$ .

$398.6 - 396.64 \cos (x) = 24^{2}$

Bước 3

Nâng $24$ lên lũy thừa $2$ .

$398.6 - 396.64 \cos (x) = 576$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\cos (x)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $398.6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 396.64 \cos (x) = 576 - 398.6$

Bước 4.2

Trừ $398.6$ khỏi $576$ .

$- 396.64 \cos (x) = 177.4$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- 396.64 \cos (x) = 177.4$ cho $- 396.64$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 396.64 \cos (x) = 177.4$ cho $- 396.64$ .

$\frac{- 396.64 \cos (x)}{- 396.64} = \frac{177.4}{- 396.64}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 396.64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 396.64 \cos (x)}{- 396.64} = \frac{177.4}{- 396.64}$

Bước 5.2.1.2

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\cos (x) = \frac{177.4}{- 396.64}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia $177.4$ cho $- 396.64$ .

$\cos (x) = - 0.44725695$

Bước 6

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (- 0.44725695)$

Bước 7

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính $\arccos (- 0.44725695)$ .

$x = 2.03449241$

Bước 8

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 (3.14159265) - 2.03449241$

Bước 9

Rút gọn $2 (3.14159265) - 2.03449241$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.03449241$

Bước 9.2

Trừ $2.03449241$ khỏi $6.2831853$ .

$x = 4.24869288$

Bước 10

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 10.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 10.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 10.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 11

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2.03449241 + 2 π n, 4.24869288 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$