Lượng giác Ví dụ

$\frac{1}{\csc (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} = 1$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{\csc (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} = 1$

Bước 1.1.2

Để viết $\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} = 1$

Bước 1.1.3

Để viết $\frac{1}{\sin (x) + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} = 1$

Bước 1.1.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Nhân $\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ với $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)} + \frac{1}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} = 1$

Bước 1.1.4.2

Nhân $\frac{1}{\sin (x) + 1}$ với $\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)} + \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

Bước 1.1.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} + \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

Bước 1.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin (x) + 1 + \frac{1}{\sin (x)} + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

Bước 1.1.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin (x) + 2 + \frac{1}{\sin (x)}}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

Bước 1.1.7

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

Bước 1.1.8

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} = 1$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$ .

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn $\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

Bước 3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

Bước 3.1.1.2

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\sin (x) + 2 + \frac{1}{\sin (x)} = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

Bước 3.1.1.3

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$ với $1$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = (\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$

Bước 3.2.1.2

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = (\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

Bước 3.2.1.3

Khai triển $(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) + 1 (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

Bước 3.2.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 1 (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

Bước 3.2.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

Bước 3.2.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

Bước 3.2.1.4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

Bước 3.2.1.4.1.2

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

Bước 3.2.1.4.1.3

Nhân $\frac{1}{\sin (x)}$ với $1$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

Bước 3.2.1.4.1.4

Nhân $1$ với $1$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} + 1$

Bước 3.2.1.4.2

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 2 + \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 3.2.1.5

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 2 + \sin (x) + \csc (x)$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $\sin (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) - \sin (x) = 2 + \csc (x)$

Bước 4.1.2

Trừ $\csc (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) - \sin (x) - \csc (x) = 2$

Bước 4.1.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\sin (x) + 2 + \csc (x) - \sin (x) - \csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Trừ $\sin (x)$ khỏi $\sin (x)$ .

$0 + 2 + \csc (x) - \csc (x) = 2$

Bước 4.1.3.2

Cộng $0$ và $2$ .

$2 + \csc (x) - \csc (x) = 2$

Bước 4.1.3.3

Trừ $\csc (x)$ khỏi $\csc (x)$ .

$2 + 0 = 2$

Bước 4.1.3.4

Cộng $2$ và $0$ .

$2 = 2$

Bước 4.2

Vì $2 = 2$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$