Lượng giác Ví dụ

$\frac{1}{32} \cdot ({(100)}^{2} \sin (2 x)) = 300$

Bước 1

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Bước 2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $\frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x)))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{32}$ và $100^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{100^{2}}{32}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Bước 2.1.1.2

Nâng $100$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{\frac{10000}{32}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Bước 2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $10000$ và $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.3.1

Đưa $16$ ra ngoài $10000$ .

$\frac{1}{\frac{16 (625)}{32}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Bước 2.1.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.3.2.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$\frac{1}{\frac{16 \cdot 625}{16 \cdot 2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Bước 2.1.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\frac{16 \cdot 625}{16 \cdot 2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Bước 2.1.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\frac{625}{2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Bước 2.1.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 (\frac{2}{625}) (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Bước 2.1.1.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.5.1

Nhân $\frac{2}{625}$ với $1$ .

$\frac{2}{625} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Bước 2.1.1.5.2

Nâng $100$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{2}{625} (\frac{1}{32} \cdot (10000 \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Bước 2.1.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $625$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.6.1

Đưa $625$ ra ngoài $\frac{1}{32} \cdot (10000 \sin (2 x))$ .

$\frac{2}{625} (625 (\frac{1}{32} \cdot (16 \sin (2 x)))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Bước 2.1.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{625} (625 (\frac{1}{32} \cdot (16 \sin (2 x)))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Bước 2.1.1.6.3

Viết lại biểu thức.

$2 (\frac{1}{32} \cdot (16 \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Bước 2.1.1.7

Kết hợp $16$ và $\frac{1}{32}$ .

$2 (\frac{16}{32} \cdot \sin (2 x)) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Bước 2.1.1.8

Kết hợp $\frac{16}{32}$ và $\sin (2 x)$ .

$2 \frac{16 \sin (2 x)}{32} = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Bước 2.1.1.9

Kết hợp $2$ và $\frac{16 \sin (2 x)}{32}$ .

$\frac{2 (16 \sin (2 x))}{32} = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Bước 2.1.1.10

Nhân $16$ với $2$ .

$\frac{32 \sin (2 x)}{32} = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Bước 2.1.1.11

Triệt tiêu thừa số chung $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{32 \sin (2 x)}{32} = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Bước 2.1.1.11.2

Chia $\sin (2 x)$ cho $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $\frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Kết hợp $\frac{1}{32}$ và $100^{2}$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{100^{2}}{32}} \cdot 300$

Bước 2.2.1.2

Nâng $100$ lên lũy thừa $2$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{10000}{32}} \cdot 300$

Bước 2.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $10000$ và $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Đưa $16$ ra ngoài $10000$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{16 (625)}{32}} \cdot 300$

Bước 2.2.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.2.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{16 \cdot 625}{16 \cdot 2}} \cdot 300$

Bước 2.2.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{16 \cdot 625}{16 \cdot 2}} \cdot 300$

Bước 2.2.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{625}{2}} \cdot 300$

Bước 2.2.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (2 x) = 1 (\frac{2}{625}) \cdot 300$

Bước 2.2.1.5

Nhân $\frac{2}{625}$ với $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{2}{625} \cdot 300$

Bước 2.2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.1

Đưa $25$ ra ngoài $625$ .

$\sin (2 x) = \frac{2}{25 (25)} \cdot 300$

Bước 2.2.1.6.2

Đưa $25$ ra ngoài $300$ .

$\sin (2 x) = \frac{2}{25 \cdot 25} \cdot (25 \cdot 12)$

Bước 2.2.1.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (2 x) = \frac{2}{25 \cdot 25} \cdot (25 \cdot 12)$

Bước 2.2.1.6.4

Viết lại biểu thức.

$\sin (2 x) = \frac{2}{25} \cdot 12$

Bước 2.2.1.7

Kết hợp $\frac{2}{25}$ và $12$ .

$\sin (2 x) = \frac{2 \cdot 12}{25}$

Bước 2.2.1.8

Nhân $2$ với $12$ .

$\sin (2 x) = \frac{24}{25}$

Bước 3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$2 x = \arcsin (\frac{24}{25})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính $\arcsin (\frac{24}{25})$ .

$2 x = 1.28700221$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1.28700221$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1.28700221$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.28700221}{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.28700221}{2}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1.28700221}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia $1.28700221$ cho $2$ .

$x = 0.6435011$

Bước 6

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$2 x = (3.14159265) - 1.28700221$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $1.28700221$ khỏi $3.14159265$ .

$2 x = 1.85459043$

Bước 7.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1.85459043$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1.85459043$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.85459043}{2}$

Bước 7.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.85459043}{2}$

Bước 7.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1.85459043}{2}$

Bước 7.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Chia $1.85459043$ cho $2$ .

$x = 0.92729521$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\sin (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 8.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 8.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\sin (2 x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.6435011 + π n, 0.92729521 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$