Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sin^{3} (x) + \cos^{3} (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)} = \frac{\sec (x) - \sin (x)}{\tan (x) - 1}$

Bước 1

Trừ $\frac{\sec (x) - \sin (x)}{\tan (x) - 1}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{\sin^{3} (x) + \cos^{3} (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)} - \frac{\sec (x) - \sin (x)}{\tan (x) - 1} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{\sin^{3} (x) + \cos^{3} (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)} - \frac{\sec (x) - \sin (x)}{\tan (x) - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = \sin (x)$ và $b = \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x))}{1 - 2 \cos^{2} (x)} - \frac{\sec (x) - \sin (x)}{\tan (x) - 1} = 0$

Bước 2.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{1 - 2 \cos^{2} (x)} - \frac{\sec (x) - \sin (x)}{\tan (x) - 1} = 0$

Bước 2.1.1.2.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1)}{1 - 2 \cos^{2} (x)} - \frac{\sec (x) - \sin (x)}{\tan (x) - 1} = 0$

Bước 2.1.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1)}{1 - 2 \cos^{2} (x)} - \frac{\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x)}{\tan (x) - 1} = 0$

Bước 2.1.3

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1)}{1 - 2 \cos^{2} (x)} - \frac{\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1} = 0$

Bước 2.1.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Nhân $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$ với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1)}{1 - 2 \cos^{2} (x)} - (\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}) = 0$

Bước 2.1.4.2

Kết hợp.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1)}{1 - 2 \cos^{2} (x)} - \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x))}{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1)} = 0$

Bước 2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1)}{1 - 2 \cos^{2} (x)} - \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \sin (x))}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} = 0$

Bước 2.1.6

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1)}{1 - 2 \cos^{2} (x)} - \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \sin (x))}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} = 0$

Bước 2.1.6.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1)}{1 - 2 \cos^{2} (x)} - \frac{1 + \cos (x) (- \sin (x))}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} = 0$

Bước 2.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1)}{1 - 2 \cos^{2} (x)} - \frac{1 + \cos (x) (- \sin (x))}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} = 0$

Bước 2.1.6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1)}{1 - 2 \cos^{2} (x)} - \frac{1 + \cos (x) (- \sin (x))}{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1} = 0$

Bước 2.1.7

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1)}{1 - 2 \cos^{2} (x)} - \frac{1 - \cos (x) \sin (x)}{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1} = 0$

Bước 2.1.8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1)}{1 - 2 \cos^{2} (x)} - \frac{1 - \cos (x) \sin (x)}{\sin (x) - 1 \cdot \cos (x)} = 0$

Bước 2.1.8.2

Viết lại $- 1 \cos (x)$ ở dạng $- \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1)}{1 - 2 \cos^{2} (x)} - \frac{1 - \cos (x) \sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)} = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1)}{1 - 2 \cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x)} - \frac{1 - \cos (x) \sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)} = 0$

Bước 2.3

Để viết $- \frac{1 - \cos (x) \sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1)}{1 - 2 \cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x)} - \frac{1 - \cos (x) \sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)} \cdot \frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$ với $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1) (\sin (x) - \cos (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} - \frac{1 - \cos (x) \sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)} \cdot \frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)} = 0$

Bước 2.4.2

Nhân $\frac{1 - \cos (x) \sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$ với $\frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1) (\sin (x) - \cos (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} - \frac{(1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))} = 0$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(\sin (x) - \cos (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1) (\sin (x) - \cos (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} - \frac{(1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1) (\sin (x) - \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Khai triển $(\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x) \cos (x) + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(\sin (x) (- \sin (x) \cos (x) + 1) + \cos (x) (- \sin (x) \cos (x) + 1)) (\sin (x) - \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(\sin (x) (- \sin (x) \cos (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \sin (x) \cos (x) + 1)) (\sin (x) - \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(\sin (x) (- \sin (x) \cos (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \sin (x) \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1) (\sin (x) - \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{(- \sin (x) \sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \sin (x) \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1) (\sin (x) - \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.2.2

Nhân $- \sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.2.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(- (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \sin (x) \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1) (\sin (x) - \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.2.2.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \sin (x) \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1) (\sin (x) - \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.2.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(- {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) + \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \sin (x) \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1) (\sin (x) - \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.2.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(- \sin^{2} (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \sin (x) \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1) (\sin (x) - \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.2.3

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\frac{(- \sin^{2} (x) \cos (x) + \sin (x) + \cos (x) (- \sin (x) \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1) (\sin (x) - \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.2.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{(- \sin^{2} (x) \cos (x) + \sin (x) - \cos (x) \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot 1) (\sin (x) - \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.2.5

Nhân $- \cos (x) \sin (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.5.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(- \sin^{2} (x) \cos (x) + \sin (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x)) \sin (x) + \cos (x) \cdot 1) (\sin (x) - \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.2.5.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(- \sin^{2} (x) \cos (x) + \sin (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \sin (x) + \cos (x) \cdot 1) (\sin (x) - \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.2.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(- \sin^{2} (x) \cos (x) + \sin (x) - {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x) + \cos (x) \cdot 1) (\sin (x) - \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.2.5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(- \sin^{2} (x) \cos (x) + \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) + \cos (x) \cdot 1) (\sin (x) - \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.2.6

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\frac{(- \sin^{2} (x) \cos (x) + \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.3

Khai triển $(- \sin^{2} (x) \cos (x) + \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{- \sin^{2} (x) \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) (- \cos (x)) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- \sin^{2} (x) \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) (- \cos (x)) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) (- \cos (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\sin (x) (- \cos (x))$ và $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{- \sin^{2} (x) \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) (- \cos (x)) + \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.4.2

Cộng $- \cos (x) \sin (x)$ và $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{- \sin^{2} (x) \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) (- \cos (x)) + \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) (- \cos (x)) + 0 + \cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.4.3

Cộng $- \sin^{2} (x) \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) (- \cos (x)) + \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) (- \cos (x))$ và $0$ .

$\frac{- \sin^{2} (x) \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) (- \cos (x)) + \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.1

Nhân $\sin^{2} (x)$ với $\sin (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.1.1

Di chuyển $\sin (x)$ .

$\frac{- (\sin (x) \sin^{2} (x)) \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) (- \cos (x)) + \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5.1.2

Nhân $\sin (x)$ với $\sin^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.1.2.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- (\sin^{1} (x) \sin^{2} (x)) \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) (- \cos (x)) + \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- {\sin (x)}^{1 + 2} \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) (- \cos (x)) + \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) (- \cos (x)) + \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5.2

Nhân $- \sin^{2} (x) \cos (x) (- \cos (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + 1 \sin^{2} (x) \cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5.2.2

Nhân $\sin^{2} (x)$ với $1$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5.2.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) (\cos^{1} (x) \cos (x)) + \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5.2.4

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5.3

Nhân $\sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.3.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5.3.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} - \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5.4

Nhân $- \cos^{2} (x) \sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.4.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) (\sin^{1} (x) \sin (x)) - \cos^{2} (x) \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5.4.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - \cos^{2} (x) \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) {\sin (x)}^{1 + 1} - \cos^{2} (x) \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5.5

Nhân $\cos^{2} (x)$ với $\cos (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.5.1

Di chuyển $\cos (x)$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - (\cos (x) \cos^{2} (x)) \sin (x) \cdot - 1 + \cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5.5.2

Nhân $\cos (x)$ với $\cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.5.2.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{2} (x)) \sin (x) \cdot - 1 + \cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 2} \sin (x) \cdot - 1 + \cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5.5.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - \cos^{3} (x) \sin (x) \cdot - 1 + \cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5.6

Nhân $- \cos^{3} (x) \sin (x) \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + 1 \cos^{3} (x) \sin (x) + \cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5.6.2

Nhân $\cos^{3} (x)$ với $1$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{3} (x) \sin (x) + \cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5.7

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{3} (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5.8

Nhân $- \cos (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.8.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{3} (x) \sin (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5.8.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{3} (x) \sin (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5.8.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{3} (x) \sin (x) - {\cos (x)}^{1 + 1} - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.5.8.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{3} (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.6

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{3} (x) \sin (x) - \cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.6.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ và $- \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{3} (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.6.2

Trừ $\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ khỏi $\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + 0 + \sin^{2} (x) + \cos^{3} (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.6.3

Cộng $- \sin^{3} (x) \cos (x)$ và $0$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{3} (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) - (1 - \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{3} (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) + (- 1 \cdot 1 - (- \cos (x) \sin (x))) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{3} (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) + (- 1 - (- \cos (x) \sin (x))) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.9

Nhân $- (- \cos (x) \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.9.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{3} (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) + (- 1 + 1 (\cos (x) \sin (x))) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.9.2

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{3} (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) + (- 1 + \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.10

Khai triển $(- 1 + \cos (x) \sin (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{3} (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) - 1 (1 - 2 \cos^{2} (x)) + \cos (x) \sin (x) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{3} (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 - 1 (- 2 \cos^{2} (x)) + \cos (x) \sin (x) (1 - 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.10.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{3} (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 - 1 (- 2 \cos^{2} (x)) + \cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.11.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{3} (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) - 1 - 1 (- 2 \cos^{2} (x)) + \cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.11.2

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{3} (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) - 1 + 2 \cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.11.3

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{3} (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) - 1 + 2 \cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- 2 \cos^{2} (x))}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.11.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{3} (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) - 1 + 2 \cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x) \sin (x) \cos^{2} (x)}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.11.5

Nhân $\cos (x)$ với $\cos^{2} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.11.5.1

Di chuyển $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{3} (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) - 1 + 2 \cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) - 2 (\cos^{2} (x) \cos (x)) \sin (x)}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.11.5.2

Nhân $\cos^{2} (x)$ với $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.11.5.2.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{3} (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) - 1 + 2 \cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) - 2 (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \sin (x)}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.11.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{3} (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) - 1 + 2 \cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) - 2 {\cos (x)}^{2 + 1} \sin (x)}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.11.5.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{3} (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) - 1 + 2 \cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) - 2 \cos^{3} (x) \sin (x)}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.12

Trừ $2 \cos^{3} (x) \sin (x)$ khỏi $\cos^{3} (x) \sin (x)$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos^{3} (x) \sin (x) - \cos^{2} (x) - 1 + 2 \cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x)}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.13

Cộng $- \cos^{2} (x)$ và $2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos^{3} (x) \sin (x) - 1 + \cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x)}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.14

Viết lại $- \sin^{3} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos^{3} (x) \sin (x) - 1 + \cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x)$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.14.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) - \cos^{3} (x) \sin (x) - 1 + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x)}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.14.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) - \cos^{3} (x) \sin (x) - 1 + 1 + \cos (x) \sin (x)}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.14.3

Cộng $- 1$ và $1$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) - \cos^{3} (x) \sin (x) + 0 + \cos (x) \sin (x)}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.14.4

Cộng $- \sin^{3} (x) \cos (x)$ và $0$ .

$\frac{- \sin^{3} (x) \cos (x) - \cos^{3} (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x)}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.14.5

Viết lại $- \sin^{3} (x) \cos (x) - \cos^{3} (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x)$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.14.5.1

Đưa $\sin (x) \cos (x)$ ra ngoài $- \sin^{3} (x) \cos (x) - \cos^{3} (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.14.5.1.1

Đưa $\sin (x) \cos (x)$ ra ngoài $- \sin^{3} (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x) (- \sin^{2} (x)) - \cos^{3} (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x)}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.14.5.1.2

Đưa $\sin (x) \cos (x)$ ra ngoài $- \cos^{3} (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x) (- \sin^{2} (x)) + \sin (x) \cos (x) (- \cos^{2} (x)) + \cos (x) \sin (x)}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.14.5.1.3

Đưa $\sin (x) \cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x) (- \sin^{2} (x)) + \sin (x) \cos (x) (- \cos^{2} (x)) + \sin (x) \cos (x) (1)}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.14.5.1.4

Đưa $\sin (x) \cos (x)$ ra ngoài $\sin (x) \cos (x) (- \sin^{2} (x)) + \sin (x) \cos (x) (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x) (- \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)) + \sin (x) \cos (x) (1)}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.14.5.1.5

Đưa $\sin (x) \cos (x)$ ra ngoài $\sin (x) \cos (x) (- \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)) + \sin (x) \cos (x) (1)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x) (- \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + 1)}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.14.5.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x) (- (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) + 1)}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.14.5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x) (- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x)) + 1)}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.14.5.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x) (- (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 1)}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.14.5.5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sin (x) \cos (x) (- 1 \cdot 1 + 1)}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.14.5.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x) (- 1 + 1)}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.15

Cộng $- 1$ và $1$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x) \cdot 0}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.16

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.16.1

Nhân $0$ với $\sin (x)$ .

$\frac{0 \cos (x)}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.6.16.2

Nhân $0$ với $\cos (x)$ .

$\frac{0}{(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))} = 0$

Bước 2.7

Chia $0$ cho $(1 - 2 \cos^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ .

$0 = 0$

Bước 3

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$