Lượng giác Ví dụ

$\sin (x) = \sqrt{1 - \cos^{2} (x)}$

Bước 1

Vì căn thức nằm ở vế phải của phương trình, chuyển đổi các vế để nó ở vế trái của phương trình.

$\sqrt{1 - \cos^{2} (x)} = \sin (x)$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}}^{2} = \sin^{2} (x)$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}$ ở dạng ${(1 - \cos^{2} (x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - \cos^{2} (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (x)$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(1 - \cos^{2} (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng đẳng thức pytago.

${({(\sin^{2} (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (x)$

Bước 3.2.1.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Nhân các số mũ trong ${({(\sin^{2} (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (x)$

Bước 3.2.1.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\sin^{2} (x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (x)$

Bước 3.2.1.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(\sin^{2} (x))}^{1} = \sin^{2} (x)$

Bước 3.2.1.2.2

Nhân các số mũ trong ${(\sin^{2} (x))}^{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sin (x)}^{2 \cdot 1} = \sin^{2} (x)$

Bước 3.2.1.2.2.2

Nhân $2$ với $1$ .

$\sin^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì các số mũ bằng nhau, nên cơ số của các số mũ ở cả hai vế của phương trình cũng phải bằng nhau.

$| \sin (x) | = | \sin (x) |$

Bước 4.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại phương trình chứa giá trị tuyệt đối ở dạng bốn phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

$\sin (x) = \sin (x)$

$\sin (x) = - \sin (x)$

$- \sin (x) = \sin (x)$

$- \sin (x) = - \sin (x)$

Bước 4.2.2

Sau khi rút gọn, chỉ có hai phương trình duy nhất cần giải.

$\sin (x) = \sin (x)$

$\sin (x) = - \sin (x)$

Bước 4.2.3

Giải $\sin (x) = \sin (x)$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Để hai hàm số bằng nhau, các đối số của mỗi hàm phải bằng nhau.

$x = x$

Bước 4.2.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - x = 0$

Bước 4.2.3.2.2

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$0 = 0$

Bước 4.2.3.3

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng.

Tất cả các số thực

Bước 4.2.4

Giải $\sin (x) = - \sin (x)$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $\sin (x)$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1.1

Cộng $\sin (x)$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sin (x) + \sin (x) = 0$

Bước 4.2.4.1.2

Cộng $\sin (x)$ và $\sin (x)$ .

$2 \sin (x) = 0$

Bước 4.2.4.2

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (x) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (x) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 4.2.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 4.2.4.2.2.1.2

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x) = \frac{0}{2}$

Bước 4.2.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$\sin (x) = 0$

Bước 4.2.4.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (0)$

Bước 4.2.4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 4.2.4.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - 0$

Bước 4.2.4.6

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$x = π$

Bước 4.2.4.7

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.2.4.7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 4.2.4.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 4.2.4.7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 4.2.4.8

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = π n$ , cho mọi số nguyên $n$