Lượng giác Ví dụ

$(\tan (x - \sqrt{3})) (2 \sin (x - 1)) = 0$

Bước 1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\tan (x - \sqrt{3}) = 0$

$\sin (x - 1) = 0$

Bước 2

Đặt $\tan (x - \sqrt{3})$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt $\tan (x - \sqrt{3})$ bằng với $0$ .

$\tan (x - \sqrt{3}) = 0$

Bước 2.2

Giải $\tan (x - \sqrt{3}) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x - \sqrt{3} = \arctan (0)$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arctan (0)$ là $0$ .

$x - \sqrt{3} = 0$

Bước 2.2.3

Cộng $\sqrt{3}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \sqrt{3}$

Bước 2.2.4

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x - \sqrt{3} = π + 0$

Bước 2.2.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Cộng $π$ và $0$ .

$x - \sqrt{3} = π$

Bước 2.2.5.2

Cộng $\sqrt{3}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = π + \sqrt{3}$

Bước 2.2.6

Tìm chu kỳ của $\tan (x - \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 2.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 2.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 2.2.6.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 2.2.7

Chu kỳ của hàm $\tan (x - \sqrt{3})$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \sqrt{3} + π n, π + \sqrt{3} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3

Đặt $\sin (x - 1)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\sin (x - 1)$ bằng với $0$ .

$\sin (x - 1) = 0$

Bước 3.2

Giải $\sin (x - 1) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x - 1 = \arcsin (0)$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 3.2.3

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 3.2.4

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x - 1 = π - 0$

Bước 3.2.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$x - 1 = π$

Bước 3.2.5.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = π + 1$

Bước 3.2.6

Tìm chu kỳ của $\sin (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.2.6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 3.2.7

Chu kỳ của hàm $\sin (x - 1)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\tan (x - \sqrt{3}) \cdot (2 \sin (x - 1)) = 0$ đúng.

$x = \sqrt{3} + π n, π + \sqrt{3} + π n, 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Hợp nhất các câu trả lời.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Hợp nhất $\sqrt{3} + π n$ và $π + \sqrt{3} + π n$ để $\sqrt{3} + π n$ .

$x = \sqrt{3} + π n, 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5.2

Hợp nhất $1 + 2 π n$ và $π + 1 + 2 π n$ để $1 + π n$ .

$x = \sqrt{3} + π n, 1 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5.3

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = 1 + \sqrt{3} - 1 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Chứng minh từng đáp án bằng cách thay chúng vào $(\tan (x - \sqrt{3})) (2 \sin (x - 1)) = 0$ và giải.

$x = \sqrt{3}$ , cho mọi số nguyên $n$