Lượng giác Ví dụ

$(\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)}) + (\frac{\cos (s - t)}{\cos (t)}) = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)}$ ở dạng một tích.

$\sin (s - t) \frac{1}{\sin (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Bước 1.1.2

Viết $\sin (s - t)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\sin (s - t)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Bước 1.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Chia $\sin (s - t)$ cho $1$ .

$\sin (s - t) \frac{1}{\sin (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Bước 1.1.3.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (t)}$ sang $\csc (t)$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Bước 1.1.4

Viết lại $\frac{\cos (s - t)}{\cos (t)}$ ở dạng một tích.

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \frac{1}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Bước 1.1.5

Viết $\cos (s - t)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \frac{\cos (s - t)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Bước 1.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1

Chia $\cos (s - t)$ cho $1$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \frac{1}{\cos (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Bước 1.1.6.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (t)}$ sang $\sec (t)$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tách các phân số.

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (s)}{\sin (t)}$

Bước 2.1.2

Viết lại $\frac{\sin (s)}{\sin (t)}$ ở dạng một tích.

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \frac{1}{\sin (t)})$

Bước 2.1.3

Viết $\sin (s)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{1}{\cos (t)} (\frac{\sin (s)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (t)})$

Bước 2.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Chia $\sin (s)$ cho $1$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \frac{1}{\sin (t)})$

Bước 2.1.4.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (t)}$ sang $\csc (t)$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \csc (t))$

Bước 2.1.5

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (t)}$ sang $\sec (t)$ .

$\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t) = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Bước 3

Rút gọn $\sin (s - t) \csc (t) + \cos (s - t) \sec (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $\csc (t)$ theo sin và cosin.

$\sin (s - t) \frac{1}{\sin (t)} + \cos (s - t) \sec (t) = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Bước 3.1.2

Kết hợp $\sin (s - t)$ và $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)} + \cos (s - t) \sec (t) = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Bước 3.1.3

Viết lại $\sec (t)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)} + \cos (s - t) \frac{1}{\cos (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Bước 3.1.4

Kết hợp $\cos (s - t)$ và $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Bước 3.2

Để viết $\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Bước 3.3

Để viết $\frac{\cos (s - t)}{\cos (t)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Bước 3.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\sin (t) \cos (t)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $\frac{\sin (s - t)}{\sin (t)}$ với $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\cos (s - t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Bước 3.4.2

Nhân $\frac{\cos (s - t)}{\cos (t)}$ với $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Bước 3.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Bước 4

Rút gọn $\sec (t) \sin (s) \csc (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\sec (t)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} \sin (s) \csc (t)$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{1}{\cos (t)}$ và $\sin (s)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\cos (t)} \csc (t)$

Bước 4.3

Viết lại $\csc (t)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}$

Bước 4.4

Nhân $\frac{\sin (s)}{\cos (t)}$ với $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\cos (t) \sin (t)}$

Bước 4.5

Tách các phân số.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{\sin (s)}{\cos (t)}$

Bước 4.6

Viết lại $\frac{\sin (s)}{\cos (t)}$ ở dạng một tích.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} (\sin (s) \frac{1}{\cos (t)})$

Bước 4.7

Viết $\sin (s)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} (\frac{\sin (s)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (t)})$

Bước 4.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Chia $\sin (s)$ cho $1$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} (\sin (s) \frac{1}{\cos (t)})$

Bước 4.8.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (t)}$ sang $\sec (t)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} (\sin (s) \sec (t))$

Bước 4.9

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (t)}$ sang $\csc (t)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \csc (t) \sin (s) \sec (t)$

Bước 5

Rút gọn $\csc (t) \sin (s) \sec (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\csc (t)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)} \sin (s) \sec (t)$

Bước 5.2

Kết hợp $\frac{1}{\sin (t)}$ và $\sin (s)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t)} \sec (t)$

Bước 5.3

Viết lại $\sec (t)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)}$

Bước 5.4

Nhân $\frac{\sin (s)}{\sin (t)}$ với $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)}$

Bước 5.5

Tách các phân số.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (s)}{\sin (t)}$

Bước 5.6

Viết lại $\frac{\sin (s)}{\sin (t)}$ ở dạng một tích.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \frac{1}{\sin (t)})$

Bước 5.7

Viết $\sin (s)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} (\frac{\sin (s)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (t)})$

Bước 5.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Chia $\sin (s)$ cho $1$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \frac{1}{\sin (t)})$

Bước 5.8.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (t)}$ sang $\csc (t)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \frac{1}{\cos (t)} (\sin (s) \csc (t))$

Bước 5.9

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (t)}$ sang $\sec (t)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} = \sec (t) \sin (s) \csc (t)$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $s$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $\sec (t) \sin (s) \csc (t)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \sec (t) \sin (s) \csc (t) = 0$

Bước 6.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại $\sec (t)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \sin (s) \csc (t) = 0$

Bước 6.2.2

Kết hợp $\sin (s)$ và $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \frac{\sin (s)}{\cos (t)} \csc (t) = 0$

Bước 6.2.3

Viết lại $\csc (t)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \frac{\sin (s)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)} = 0$

Bước 6.2.4

Nhân $\frac{1}{\sin (t)}$ với $\frac{\sin (s)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \frac{\sin (s)}{\sin (t) \cos (t)} = 0$

Bước 6.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} - \frac{\sin (s)}{\cos (t) \sin (t)} = 0$

Bước 6.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin (s - t) \cos (t) + \cos (s - t) \sin (t) - \sin (s)}{\cos (t) \sin (t)} = 0$