Lượng giác Ví dụ

$- \sin (π x) = 1$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $- \sin (π x) = 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $- \sin (π x) = 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- \sin (π x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\sin (π x)}{1} = \frac{1}{- 1}$

Bước 1.2.2

Chia $\sin (π x)$ cho $1$ .

$\sin (π x) = \frac{1}{- 1}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia $1$ cho $- 1$ .

$\sin (π x) = - 1$

Bước 2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$π x = \arcsin (- 1)$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (- 1)$ là $- \frac{π}{2}$ .

$π x = - \frac{π}{2}$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $π x = - \frac{π}{2}$ cho $π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $π x = - \frac{π}{2}$ cho $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{π}{2}$ vào tử số.

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Bước 4.3.2.2

Đưa $π$ ra ngoài $- π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Bước 4.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Bước 4.3.2.4

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 1}{2}$

Bước 4.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{2}$

Bước 5

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$π x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$π x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Bước 6.2

Góc tìm được $\frac{3 π}{2}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$π x = \frac{3 π}{2}$

Bước 6.3

Chia mỗi số hạng trong $π x = \frac{3 π}{2}$ cho $π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $π x = \frac{3 π}{2}$ cho $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Bước 6.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Bước 6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Bước 6.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.1

Đưa $π$ ra ngoài $3 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Bước 6.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Bước 6.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{3}{2}$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\sin (π x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $π$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| π |}$

Bước 7.3

$π$ xấp xỉ $3.14159265$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{π}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{π}$

Bước 7.4.2

Chia $2$ cho $1$ .

$2$

Bước 8

Cộng $2$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $2$ vào $- \frac{1}{2}$ để tìm góc dương.

$- \frac{1}{2} + 2$

Bước 8.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 8.3

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 8.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Bước 8.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 - 1}{2}$

Bước 8.5.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$\frac{3}{2}$

Bước 8.6

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{3}{2}$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\sin (π x)$ là $2$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3}{2} + 2 n, \frac{3}{2} + 2 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{3}{2} + 2 n$ , cho mọi số nguyên $n$