Lượng giác Ví dụ

$\sin (70) \cos (x) - \cos (70) \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tính $\sin (70)$ .

$0.93969262 \cos (x) - \cos (70) \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2

Tính $\cos (70)$ .

$0.93969262 \cos (x) - 1 \cdot (0.34202014 \sin (x)) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 1.3

Nhân $- 1$ với $0.34202014$ .

$0.93969262 \cos (x) - 0.34202014 \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 2

Sử dụng đẳng thức lượng giác để giải phương trình. Trong đẳng thức này, $θ$ đại diện cho góc được tạo ra bằng cách vẽ điểm $(a, b)$ trên đồ thị và do đó có thể tìm được bằng $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ trong đó $R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ và $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Bước 3

Lập phương trình để tìm giá trị của $θ$ .

$\tan^{-1} (\frac{0.93969262}{- 0.34202014})$

Bước 4

Lấy nghịch đảo tang để giải phương trình tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia $0.93969262$ cho $- 0.34202014$ .

$θ = \tan^{-1} (- 2.74747741)$

Bước 4.2

Tính $\tan^{-1} (- 2.74747741)$ .

$θ = - 70$

Bước 5

Giải để tìm giá trị của $R$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $- 0.34202014$ lên lũy thừa $2$ .

$R = \sqrt{0.11697777 + {(0.93969262)}^{2}}$

Bước 5.2

Nâng $0.93969262$ lên lũy thừa $2$ .

$R = \sqrt{0.11697777 + 0.88302222}$

Bước 5.3

Cộng $0.11697777$ và $0.88302222$ .

$R = \sqrt{1}$

Bước 6

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$(\sqrt{1}) \sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{1} \sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ cho $\sqrt{1}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{1} \sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ cho $\sqrt{1}$ .

$\frac{\sqrt{1} \sin (x - 70)}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1}}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{1} \sin (x - 70)}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1}}$

Bước 7.2.1.2

Chia $\sin (x - 70)$ cho $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1}}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}}$

Bước 7.3.2

Nhân $\frac{1}{\sqrt{1}}$ với $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{1}{\sqrt{1}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}})$

Bước 7.3.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{1}}$ với $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1} \sqrt{1}}$

Bước 7.3.3.2

Nâng $\sqrt{1}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1} \sqrt{1}}$

Bước 7.3.3.3

Nâng $\sqrt{1}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1} {\sqrt{1}}^{1}}$

Bước 7.3.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1 + 1}}$

Bước 7.3.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{2}}$

Bước 7.3.3.6

Viết lại ${\sqrt{1}}^{2}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{1}$ ở dạng $1^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{(1^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.3.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.3.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.3.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.3.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{1}}$

Bước 7.3.3.6.5

Tính số mũ.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1}$

Bước 7.3.4

Tính nghiệm.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{1}$

Bước 7.3.5

Chia $1$ cho $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Bước 7.3.6

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 8

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x - 70 = \sin^{-1} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 9

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Giá trị chính xác của $\sin^{-1} (\frac{\sqrt{3}}{2})$ là $60$ .

$x - 70 = 60$

Bước 10

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $70$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 60 + 70$

Bước 10.2

Cộng $60$ và $70$ .

$x = 130$

Bước 11

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x - 70 = 180 - 60$

Bước 12

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Trừ $60$ khỏi $180$ .

$x - 70 = 120$

Bước 12.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Cộng $70$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 120 + 70$

Bước 12.2.2

Cộng $120$ và $70$ .

$x = 190$

Bước 13

Tìm chu kỳ của $\sin (x - 70)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 13.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 13.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 13.4

Chia $360$ cho $1$ .

$360$

Bước 14

Chu kỳ của hàm $\sin (x - 70)$ là $360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $360$ độ theo cả hai hướng.

$x = 130 + 360 n, 190 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 15

Loại bỏ đáp án không làm cho $\sin (70) \cos (x) - \cos (70) \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ đúng.

Không có đáp án