Lượng giác Ví dụ

$\sec (x + 81) = 2$

Bước 1

Lấy secant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong secant.

$x + 81 = arcsec (2)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $arcsec (2)$ là $\frac{π}{3}$ .

$x + 81 = \frac{π}{3}$

Bước 3

Trừ $81$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{π}{3} - 81$

Bước 4

Hàm secant dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x + 81 = 2 π - \frac{π}{3}$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $2 π - \frac{π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x + 81 = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 5.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$x + 81 = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 5.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x + 81 = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 5.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Nhân $3$ với $2$ .

$x + 81 = \frac{6 π - π}{3}$

Bước 5.1.3.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$x + 81 = \frac{5 π}{3}$

Bước 5.2

Trừ $81$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{5 π}{3} - 81$

Bước 6

Tìm chu kỳ của $\sec (x + 81)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 7

Chu kỳ của hàm $\sec (x + 81)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{3} - 81 + 2 π n, \frac{5 π}{3} - 81 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$