Nhập bài toán...
Lượng giác Ví dụ
Bước 1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 2
Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.
Bước 3
Bước 3.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 3.2
Rút gọn vế trái.
Bước 3.2.1
Rút gọn .
Bước 3.2.1.1
Nhân các số mũ trong .
Bước 3.2.1.1.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.2.1.1.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 3.2.1.1.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.2.1.1.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 3.2.1.2
Rút gọn.
Bước 3.3
Rút gọn vế phải.
Bước 3.3.1
Rút gọn .
Bước 3.3.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 3.3.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.1.3
Nhân với .
Bước 4
Bước 4.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 4.2
Thay thế bằng .
Bước 4.3
Rút gọn vế trái của phương trình.
Bước 4.3.1
Áp dụng đẳng thức pytago.
Bước 4.3.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 4.3.2.1
Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.
Bước 4.3.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để phân phối các số mũ.
Bước 4.3.2.2.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 4.3.2.2.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 4.3.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.3.2.4
Nhân với .
Bước 4.4
Đưa ra ngoài .
Bước 4.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.4.2
Đưa ra ngoài .
Bước 4.4.3
Đưa ra ngoài .
Bước 4.5
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 4.6
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 4.6.1
Đặt bằng với .
Bước 4.6.2
Giải để tìm .
Bước 4.6.2.1
Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong cosin.
Bước 4.6.2.2
Rút gọn vế phải.
Bước 4.6.2.2.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 4.6.2.3
Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.
Bước 4.6.2.4
Rút gọn .
Bước 4.6.2.4.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.6.2.4.2
Kết hợp các phân số.
Bước 4.6.2.4.2.1
Kết hợp và .
Bước 4.6.2.4.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.6.2.4.3
Rút gọn tử số.
Bước 4.6.2.4.3.1
Nhân với .
Bước 4.6.2.4.3.2
Trừ khỏi .
Bước 4.6.2.5
Tìm chu kỳ của .
Bước 4.6.2.5.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 4.6.2.5.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 4.6.2.5.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .
Bước 4.6.2.5.4
Chia cho .
Bước 4.6.2.6
Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 4.7
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 4.7.1
Đặt bằng với .
Bước 4.7.2
Giải để tìm .
Bước 4.7.2.1
Thay thế bằng dựa trên đẳng thức .
Bước 4.7.2.2
Nhân với .
Bước 4.7.2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.7.2.4
Nhân với .
Bước 4.7.2.5
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 4.7.2.5.1
Di chuyển .
Bước 4.7.2.5.2
Nhân với .
Bước 4.7.2.5.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.7.2.5.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.7.2.5.3
Cộng và .
Bước 4.7.2.6
Sắp xếp lại đa thức.
Bước 4.7.2.7
Thay bằng .
Bước 4.7.2.8
Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.
Bước 4.7.2.8.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.7.2.8.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.7.2.8.1.2
Viết lại ở dạng .
Bước 4.7.2.8.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 4.7.2.8.1.4
Đưa ra ngoài .
Bước 4.7.2.8.2
Viết lại ở dạng .
Bước 4.7.2.8.3
Phân tích thành thừa số.
Bước 4.7.2.8.3.1
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó và .
Bước 4.7.2.8.3.2
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.
Bước 4.7.2.9
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 4.7.2.10
Đặt bằng với .
Bước 4.7.2.11
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 4.7.2.11.1
Đặt bằng với .
Bước 4.7.2.11.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 4.7.2.12
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 4.7.2.12.1
Đặt bằng với .
Bước 4.7.2.12.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 4.7.2.13
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 4.7.2.14
Thay bằng .
Bước 4.7.2.15
Lập từng đáp án để giải tìm .
Bước 4.7.2.16
Giải tìm trong .
Bước 4.7.2.16.1
Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong cosin.
Bước 4.7.2.16.2
Rút gọn vế phải.
Bước 4.7.2.16.2.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 4.7.2.16.3
Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.
Bước 4.7.2.16.4
Rút gọn .
Bước 4.7.2.16.4.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.7.2.16.4.2
Kết hợp các phân số.
Bước 4.7.2.16.4.2.1
Kết hợp và .
Bước 4.7.2.16.4.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.7.2.16.4.3
Rút gọn tử số.
Bước 4.7.2.16.4.3.1
Nhân với .
Bước 4.7.2.16.4.3.2
Trừ khỏi .
Bước 4.7.2.16.5
Tìm chu kỳ của .
Bước 4.7.2.16.5.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 4.7.2.16.5.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 4.7.2.16.5.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .
Bước 4.7.2.16.5.4
Chia cho .
Bước 4.7.2.16.6
Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 4.7.2.17
Giải tìm trong .
Bước 4.7.2.17.1
Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong cosin.
Bước 4.7.2.17.2
Rút gọn vế phải.
Bước 4.7.2.17.2.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 4.7.2.17.3
Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.
Bước 4.7.2.17.4
Trừ khỏi .
Bước 4.7.2.17.5
Tìm chu kỳ của .
Bước 4.7.2.17.5.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 4.7.2.17.5.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 4.7.2.17.5.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .
Bước 4.7.2.17.5.4
Chia cho .
Bước 4.7.2.17.6
Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 4.7.2.18
Giải tìm trong .
Bước 4.7.2.18.1
Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong cosin.
Bước 4.7.2.18.2
Rút gọn vế phải.
Bước 4.7.2.18.2.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 4.7.2.18.3
Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.
Bước 4.7.2.18.4
Trừ khỏi .
Bước 4.7.2.18.5
Tìm chu kỳ của .
Bước 4.7.2.18.5.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 4.7.2.18.5.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 4.7.2.18.5.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .
Bước 4.7.2.18.5.4
Chia cho .
Bước 4.7.2.18.6
Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 4.7.2.19
Liệt kê tất cả các đáp án.
, cho mọi số nguyên
Bước 4.7.2.20
Hợp nhất các câu trả lời.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 4.8
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 5
Bước 5.1
Hợp nhất và để .
, cho mọi số nguyên
Bước 5.2
Hợp nhất và để .
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 6
Chứng minh từng đáp án bằng cách thay chúng vào và giải.
, cho mọi số nguyên