Nhập bài toán...
Lượng giác Ví dụ
Bước 1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 2
Bước 2.1
Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.
Bước 2.2
Sử dụng đẳng thức góc nhân ba để chuyển đổi thành .
Bước 2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.4
Nhân với .
Bước 2.5
Nhân với .
Bước 3
Bước 3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.3
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4
Đưa ra ngoài .
Bước 3.5
Đưa ra ngoài .
Bước 4
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 5
Bước 5.1
Đặt bằng với .
Bước 5.2
Giải để tìm .
Bước 5.2.1
Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong cosin.
Bước 5.2.2
Rút gọn vế phải.
Bước 5.2.2.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 5.2.3
Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.
Bước 5.2.4
Rút gọn .
Bước 5.2.4.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 5.2.4.2
Kết hợp các phân số.
Bước 5.2.4.2.1
Kết hợp và .
Bước 5.2.4.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.2.4.3
Rút gọn tử số.
Bước 5.2.4.3.1
Nhân với .
Bước 5.2.4.3.2
Trừ khỏi .
Bước 5.2.5
Tìm chu kỳ của .
Bước 5.2.5.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 5.2.5.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 5.2.5.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .
Bước 5.2.5.4
Chia cho .
Bước 5.2.6
Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 6
Bước 6.1
Đặt bằng với .
Bước 6.2
Giải để tìm .
Bước 6.2.1
Thay thế bằng dựa trên đẳng thức .
Bước 6.2.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 6.2.2.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 6.2.2.2
Nhân với .
Bước 6.2.2.3
Nhân với .
Bước 6.2.3
Cộng và .
Bước 6.2.4
Sắp xếp lại đa thức.
Bước 6.2.5
Thay bằng .
Bước 6.2.6
Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.
Bước 6.2.7
Thay các giá trị , , và vào công thức bậc hai và giải tìm .
Bước 6.2.8
Rút gọn.
Bước 6.2.8.1
Rút gọn tử số.
Bước 6.2.8.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.8.1.2
Nhân .
Bước 6.2.8.1.2.1
Nhân với .
Bước 6.2.8.1.2.2
Nhân với .
Bước 6.2.8.1.3
Cộng và .
Bước 6.2.8.1.4
Viết lại ở dạng .
Bước 6.2.8.1.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.2.8.1.4.2
Viết lại ở dạng .
Bước 6.2.8.1.5
Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.
Bước 6.2.8.2
Nhân với .
Bước 6.2.8.3
Rút gọn .
Bước 6.2.9
Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.
Bước 6.2.10
Thay bằng .
Bước 6.2.11
Lập từng đáp án để giải tìm .
Bước 6.2.12
Giải tìm trong .
Bước 6.2.12.1
Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm sin.
Bước 6.2.12.2
Rút gọn vế phải.
Bước 6.2.12.2.1
Tính .
Bước 6.2.12.3
Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.
Bước 6.2.12.4
Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.
Bước 6.2.12.4.1
Trừ khỏi .
Bước 6.2.12.4.2
Góc tìm được dương, nhỏ hơn , và có chung cạnh cuối với .
Bước 6.2.12.5
Tìm chu kỳ của .
Bước 6.2.12.5.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 6.2.12.5.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 6.2.12.5.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .
Bước 6.2.12.5.4
Chia cho .
Bước 6.2.12.6
Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 6.2.13
Giải tìm trong .
Bước 6.2.13.1
Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm sin.
Bước 6.2.13.2
Rút gọn vế phải.
Bước 6.2.13.2.1
Tính .
Bước 6.2.13.3
Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.
Bước 6.2.13.4
Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.
Bước 6.2.13.4.1
Trừ khỏi .
Bước 6.2.13.4.2
Góc tìm được dương, nhỏ hơn , và có chung cạnh cuối với .
Bước 6.2.13.5
Tìm chu kỳ của .
Bước 6.2.13.5.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 6.2.13.5.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 6.2.13.5.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .
Bước 6.2.13.5.4
Chia cho .
Bước 6.2.13.6
Cộng vào mọi góc âm để có được các góc dương.
Bước 6.2.13.6.1
Cộng vào để tìm góc dương.
Bước 6.2.13.6.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 6.2.13.6.3
Kết hợp các phân số.
Bước 6.2.13.6.3.1
Kết hợp và .
Bước 6.2.13.6.3.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 6.2.13.6.4
Rút gọn tử số.
Bước 6.2.13.6.4.1
Nhân với .
Bước 6.2.13.6.4.2
Trừ khỏi .
Bước 6.2.13.6.5
Liệt kê các góc mới.
Bước 6.2.13.7
Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 6.2.14
Liệt kê tất cả các đáp án.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 7
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
, cho mọi số nguyên
Bước 8
Hợp nhất và để .
, cho mọi số nguyên