Lượng giác Ví dụ

$\sin (x) \cos (x) = \cot (x)$

Bước 1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\sin (x) \cos (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\sin (x) \cos (x)) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 3

Nhân $\sin (x) (\sin (x) \cos (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 3.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

Bước 5

Trừ $\cos (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) = 0$

Bước 6

Rút gọn $\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) - \cos (x) = 0$

Bước 6.1.2

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $- \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1 = 0$

Bước 6.1.3

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1$ .

$\cos (x) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

Bước 6.2

Sắp xếp lại $\sin^{2} (x)$ và $- 1$ .

$\cos (x) (- 1 + \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 6.3

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\cos (x) (- 1 (1) + \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 6.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) (- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))) = 0$

Bước 6.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) (- 1 (1 - \sin^{2} (x))) = 0$

Bước 6.6

Viết lại $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ ở dạng $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) (- (1 - \sin^{2} (x))) = 0$

Bước 6.7

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\cos (x) (- \cos^{2} (x)) = 0$

Bước 6.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \cos (x) \cos^{2} (x) = 0$

Bước 6.9

Nhân $\cos (x)$ với $\cos^{2} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.9.1

Di chuyển $\cos^{2} (x)$ .

$- (\cos^{2} (x) \cos (x)) = 0$

Bước 6.9.2

Nhân $\cos^{2} (x)$ với $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.9.2.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) = 0$

Bước 6.9.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- {\cos (x)}^{2 + 1} = 0$

Bước 6.9.3

Cộng $2$ và $1$ .

$- \cos^{3} (x) = 0$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $- \cos^{3} (x) = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- \cos^{3} (x) = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- \cos^{3} (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 7.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\cos^{3} (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 7.1.2.2

Chia $\cos^{3} (x)$ cho $1$ .

$\cos^{3} (x) = \frac{0}{- 1}$

Bước 7.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

$\cos^{3} (x) = 0$

Bước 7.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\cos (x) = \sqrt[3]{0}$

Bước 7.3

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$\cos (x) = \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 7.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$\cos (x) = 0$

Bước 7.4

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (0)$

Bước 7.5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 7.6

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 7.7

Rút gọn $2 π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 7.7.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 7.7.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 7.7.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 7.7.3.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Bước 7.8

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.8.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 7.8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 7.8.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 7.9

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 8

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$