Lượng giác Ví dụ

$\csc (4 x) = \sqrt{2}$

Bước 1

Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong cosecant.

$4 x = arccsc (\sqrt{2})$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $arccsc (\sqrt{2})$ là $\frac{π}{4}$ .

$4 x = \frac{π}{4}$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $4 x = \frac{π}{4}$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = \frac{π}{4}$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

Bước 3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

Bước 3.3.2

Nhân $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhân $\frac{π}{4}$ với $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 4}$

Bước 3.3.2.2

Nhân $4$ với $4$ .

$x = \frac{π}{16}$

Bước 4

Hàm cosecant dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$4 x = π - \frac{π}{4}$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$4 x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 5.1.2

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 5.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 5.1.4

Trừ $π$ khỏi $π \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Sắp xếp lại $π$ và $4$ .

$4 x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Bước 5.1.4.2

Trừ $π$ khỏi $4 \cdot π$ .

$4 x = \frac{3 \cdot π}{4}$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = \frac{3 \cdot π}{4}$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = \frac{3 \cdot π}{4}$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{4}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{4}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{4}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{3 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

Bước 5.2.3.2

Nhân $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Nhân $\frac{3 π}{4}$ với $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4 \cdot 4}$

Bước 5.2.3.2.2

Nhân $4$ với $4$ .

$x = \frac{3 π}{16}$

Bước 6

Tìm chu kỳ của $\csc (4 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế $b$ với $4$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $4$ là $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Bước 6.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Bước 6.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Bước 6.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{2}$

Bước 7

Chu kỳ của hàm $\csc (4 x)$ là $\frac{π}{2}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{2}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{2}, \frac{3 π}{16} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$