Lượng giác Ví dụ

$\csc (\frac{3 π}{4}) = \sin (x)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\sin (x) = \csc (\frac{3 π}{4})$ .

$\sin (x) = \csc (\frac{3 π}{4})$

Bước 2

Rút gọn biểu thức bằng công thức $h a l f - a n g l e$ .

$\pm \sqrt{1 - \frac{\cos (2 x)}{2}} = \csc (\frac{3 π}{4})$

Bước 3

Loại bỏ $\pm$ từ cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{1 - \frac{\cos (2 x)}{2}} = \csc (\frac{3 π}{4})$

Bước 4

Vì căn bậc hai của mỗi biểu thức bằng nhau, biểu thức bên trong căn bậc hai cũng phải bằng nhau.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2} = \csc (\frac{3 π}{4})$

Bước 5

Rút gọn $\csc (\frac{3 π}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2} = \csc (\frac{π}{4})$

Bước 5.2

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{4})$ là $\sqrt{2}$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2} = \sqrt{2}$

Bước 6

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{\cos (2 x)}{2} = \sqrt{2} - 1$

Bước 7

Nhân cả hai vế của phương trình với $- 2$ .

$- 2 (- \frac{\cos (2 x)}{2}) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

Bước 8

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Rút gọn $- 2 (- \frac{\cos (2 x)}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\cos (2 x)}{2}$ vào tử số.

$- 2 \frac{- \cos (2 x)}{2} = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

Bước 8.1.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \cos (2 x)}{2} = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

Bước 8.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot - 1 \frac{- \cos (2 x)}{2} = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

Bước 8.1.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$- - \cos (2 x) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

Bước 8.1.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \cos (2 x) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

Bước 8.1.1.2.2

Nhân $\cos (2 x)$ với $1$ .

$\cos (2 x) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

Bước 8.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Rút gọn $- 2 (\sqrt{2} - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (2 x) = - 2 \sqrt{2} - 2 \cdot - 1$

Bước 8.2.1.2

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\cos (2 x) = - 2 \sqrt{2} + 2$

Bước 9

Quy đổi vế phải của phương trình sang dạng thập phân tương ứng của nó.

$\cos (2 x) = - 0.82842712$

Bước 10

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$2 x = \arccos (- 0.82842712)$

Bước 11

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Tính $\arccos (- 0.82842712)$ .

$2 x = 2.54708993$

Bước 12

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 2.54708993$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 2.54708993$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.54708993}{2}$

Bước 12.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.54708993}{2}$

Bước 12.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2.54708993}{2}$

Bước 12.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Chia $2.54708993$ cho $2$ .

$x = 1.27354496$

Bước 13

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$2 x = 2 (3.14159265) - 2.54708993$

Bước 14

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$2 x = 6.2831853 - 2.54708993$

Bước 14.1.2

Trừ $2.54708993$ khỏi $6.2831853$ .

$2 x = 3.73609537$

Bước 14.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3.73609537$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3.73609537$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.73609537}{2}$

Bước 14.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.73609537}{2}$

Bước 14.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3.73609537}{2}$

Bước 14.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.3.1

Chia $3.73609537$ cho $2$ .

$x = 1.86804768$

Bước 15

Tìm chu kỳ của $\cos (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 15.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 15.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 15.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 15.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 16

Chu kỳ của hàm $\cos (2 x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 1.27354496 + π n, 1.86804768 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 17

Loại bỏ đáp án không làm cho $\csc (\frac{3 π}{4}) = \sin (x)$ đúng.

Không có đáp án