Lượng giác Ví dụ

$\csc (x) - \sin (x) = \cot (x) \cos (x)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) = \cot (x) \cos (x)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\cot (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Bước 2.1.2

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Kết hợp $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ và $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) = \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.1.2.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) = \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.1.2.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) = \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) = \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Bước 2.1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) = \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x)) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x)) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$1 + \sin (x) (- \sin (x)) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$1 - \sin (x) \sin (x) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 7

Nhân $- \sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 - (\sin^{1} (x) \sin (x)) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 7.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 - {\sin (x)}^{1 + 1} = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$1 - \sin^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 8

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\cos^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 9.2

Viết lại biểu thức.

$\cos^{2} (x) = \cos^{2} (x)$

Bước 10

Vì các số mũ bằng nhau, nên cơ số của các số mũ ở cả hai vế của phương trình cũng phải bằng nhau.

$| \cos (x) | = | \cos (x) |$

Bước 11

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại phương trình chứa giá trị tuyệt đối ở dạng bốn phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

$\cos (x) = \cos (x)$

$\cos (x) = - \cos (x)$

$- \cos (x) = \cos (x)$

$- \cos (x) = - \cos (x)$

Bước 11.2

Sau khi rút gọn, chỉ có hai phương trình duy nhất cần giải.

$\cos (x) = \cos (x)$

$\cos (x) = - \cos (x)$

Bước 11.3

Giải $\cos (x) = \cos (x)$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Để hai hàm số bằng nhau, các đối số của mỗi hàm phải bằng nhau.

$x = x$

Bước 11.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - x = 0$

Bước 11.3.2.2

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$0 = 0$

Bước 11.3.3

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng.

Tất cả các số thực

Bước 11.4

Giải $\cos (x) = - \cos (x)$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $\cos (x)$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1.1

Cộng $\cos (x)$ cho cả hai vế của phương trình.

$\cos (x) + \cos (x) = 0$

Bước 11.4.1.2

Cộng $\cos (x)$ và $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) = 0$

Bước 11.4.2

Chia mỗi số hạng trong $2 \cos (x) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \cos (x) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 11.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 11.4.2.2.1.2

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\cos (x) = \frac{0}{2}$

Bước 11.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.2.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$\cos (x) = 0$

Bước 11.4.3

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (0)$

Bước 11.4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.4.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 11.4.5

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 11.4.6

Rút gọn $2 π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.6.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 11.4.6.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.6.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 11.4.6.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 11.4.6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.6.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 11.4.6.3.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Bước 11.4.7

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 11.4.7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 11.4.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 11.4.7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 11.4.8

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 12

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$