Lượng giác Ví dụ

$\cos (x) = \frac{- 4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$

Bước 1

Rút gọn $\frac{- 4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (x) = - \frac{4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$

Bước 1.2

Nhân $\frac{4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$ với $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}$ .

$\cos (x) = - (\frac{4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}} \cdot \frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}})$

Bước 1.3

Nhân $\frac{4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$ với $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}$ .

$\cos (x) = - \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{(2 \sqrt{5} + \sqrt{17}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}$

Bước 1.4

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\cos (x) = - \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{4 {\sqrt{5}}^{2} - 2 \sqrt{85} + 2 \sqrt{85} - {\sqrt{17}}^{2}}$

Bước 1.5

Rút gọn.

$\cos (x) = - \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{3}$

Bước 2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (- \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{3})$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\arccos (- \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{3})$ .

$x = 2.05485317$

Bước 4

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 (3.14159265) - 2.05485317$

Bước 5

Rút gọn $2 (3.14159265) - 2.05485317$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.05485317$

Bước 5.2

Trừ $2.05485317$ khỏi $6.2831853$ .

$x = 4.22833212$

Bước 6

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 7

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2.05485317 + 2 π n, 4.22833212 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$