Lượng giác Ví dụ

$\cos (\frac{π}{2} + x) - \sin (\frac{π}{2} + x) = 0$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (\frac{π}{2} + x)$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} + \frac{- \sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (\frac{π}{2} + x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} + \frac{- \sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức.

$1 + \frac{- \sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Bước 3

Tách các phân số.

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Bước 4

Quy đổi từ $\frac{\sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$ sang $\tan (\frac{π}{2} + x)$ .

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Bước 5

Chia $- 1$ cho $1$ .

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Bước 6

Tách các phân số.

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Bước 7

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$ sang $\sec (\frac{π}{2} + x)$ .

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (\frac{π}{2} + x)$

Bước 8

Chia $0$ cho $1$ .

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = 0 \sec (\frac{π}{2} + x)$

Bước 9

Nhân $0$ với $\sec (\frac{π}{2} + x)$ .

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = 0$

Bước 10

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \tan (\frac{π}{2} + x) = - 1$

Bước 11

Chia mỗi số hạng trong $- \tan (\frac{π}{2} + x) = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chia mỗi số hạng trong $- \tan (\frac{π}{2} + x) = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- \tan (\frac{π}{2} + x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 11.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\tan (\frac{π}{2} + x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 11.2.2

Chia $\tan (\frac{π}{2} + x)$ cho $1$ .

$\tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 11.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$\tan (\frac{π}{2} + x) = 1$

Bước 12

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$\frac{π}{2} + x = \arctan (1)$

Bước 13

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Giá trị chính xác của $\arctan (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{2} + x = \frac{π}{4}$

Bước 14

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Trừ $\frac{π}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{π}{4} - \frac{π}{2}$

Bước 14.2

Để viết $- \frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{4} - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 14.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{4} - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Bước 14.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{π}{4} - \frac{π \cdot 2}{4}$

Bước 14.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π - π \cdot 2}{4}$

Bước 14.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{π - 2 π}{4}$

Bước 14.5.2

Trừ $2 π$ khỏi $π$ .

$x = \frac{- π}{4}$

Bước 14.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{π}{4}$

Bước 15

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$\frac{π}{2} + x = π + \frac{π}{4}$

Bước 16

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Rút gọn $π + \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{2} + x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 16.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{2} + x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 16.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π}{2} + x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Bước 16.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{π}{2} + x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Bước 16.1.3.2

Cộng $4 π$ và $π$ .

$\frac{π}{2} + x = \frac{5 π}{4}$

Bước 16.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Trừ $\frac{π}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π}{2}$

Bước 16.2.2

Để viết $- \frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 16.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.3.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Bước 16.2.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π \cdot 2}{4}$

Bước 16.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{5 π - π \cdot 2}{4}$

Bước 16.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.5.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{5 π - 2 π}{4}$

Bước 16.2.5.2

Trừ $2 π$ khỏi $5 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 17

Tìm chu kỳ của $\tan (\frac{π}{2} + x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 17.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 17.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 17.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 18

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Cộng $π$ vào $- \frac{π}{4}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{4} + π$

Bước 18.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 18.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.3.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 18.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 18.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.4.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Bước 18.4.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Bước 18.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 19

Chu kỳ của hàm $\tan (\frac{π}{2} + x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 20

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$