Lượng giác Ví dụ

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - \sin^{2} (3 y)$

Bước 1

Rút gọn $\cos^{2} (3 y) - \sin^{2} (3 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \cos (3 y)$ và $b = \sin (3 y)$ .

$\cos (6 y) = (\cos (3 y) + \sin (3 y)) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$

Bước 1.2

Khai triển $(\cos (3 y) + \sin (3 y)) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (6 y) = \cos (3 y) (\cos (3 y) - \sin (3 y)) + \sin (3 y) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + \cos (3 y) (- \sin (3 y)) + \sin (3 y) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + \cos (3 y) (- \sin (3 y)) + \sin (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

Bước 1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\cos (3 y) \cos (3 y) + \cos (3 y) (- \sin (3 y)) + \sin (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\cos (3 y) (- \sin (3 y))$ và $\sin (3 y) \cos (3 y)$ .

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) - \cos (3 y) \sin (3 y) + \cos (3 y) \sin (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

Bước 1.3.1.2

Cộng $- \cos (3 y) \sin (3 y)$ và $\cos (3 y) \sin (3 y)$ .

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + 0 + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

Bước 1.3.1.3

Cộng $\cos (3 y) \cos (3 y)$ và $0$ .

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

Bước 1.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Nhân $\cos (3 y) \cos (3 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Nâng $\cos (3 y)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (6 y) = \cos^{1} (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

Bước 1.3.2.1.2

Nâng $\cos (3 y)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (6 y) = \cos^{1} (3 y) \cos^{1} (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

Bước 1.3.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (6 y) = {\cos (3 y)}^{1 + 1} + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

Bước 1.3.2.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

Bước 1.3.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - \sin (3 y) \sin (3 y)$

Bước 1.3.2.3

Nhân $- \sin (3 y) \sin (3 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.3.1

Nâng $\sin (3 y)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - (\sin^{1} (3 y) \sin (3 y))$

Bước 1.3.2.3.2

Nâng $\sin (3 y)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - (\sin^{1} (3 y) \sin^{1} (3 y))$

Bước 1.3.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - {\sin (3 y)}^{1 + 1}$

Bước 1.3.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - \sin^{2} (3 y)$

Bước 1.4

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.

$\cos (6 y) = \cos (2 (3 y))$

Bước 1.5

Nhân $3$ với $2$ .

$\cos (6 y) = \cos (6 y)$

Bước 2

Để hai hàm số bằng nhau, các đối số của mỗi hàm phải bằng nhau.

$6 y = 6 y$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $6 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 y - 6 y = 0$

Bước 3.2

Trừ $6 y$ khỏi $6 y$ .

$0 = 0$

Bước 4

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $y$ .

Tất cả các số thực

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$