Lượng giác Ví dụ

$\cos (3 x) = \sqrt{\frac{3}{2}}$

Bước 1

Rút gọn $\sqrt{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\sqrt{\frac{3}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Bước 1.2

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 1.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 1.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 1.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 1.3.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 1.3.6.5

Tính số mũ.

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Bước 1.4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Bước 2

Khoảng biến thiên của cosin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $\frac{\sqrt{6}}{2}$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án