Lượng giác Ví dụ

$5 y + 12 = - \frac{8}{y}$

Bước 1

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 y = - \frac{8}{y} - 12$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, y, 1$

Bước 2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$y$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $5 y = - \frac{8}{y} - 12$ với $y$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $5 y = - \frac{8}{y} - 12$ với $y$ .

$5 y \cdot y = - \frac{8}{y} y - 12 y$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Di chuyển $y$ .

$5 (y \cdot y) = - \frac{8}{y} y - 12 y$

Bước 3.2.1.2

Nhân $y$ với $y$ .

$5 y^{2} = - \frac{8}{y} y - 12 y$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{8}{y}$ vào tử số.

$5 y^{2} = \frac{- 8}{y} y - 12 y$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 y^{2} = \frac{- 8}{y} y - 12 y$

Bước 3.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$5 y^{2} = - 8 - 12 y$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $12 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 y^{2} + 12 y = - 8$

Bước 4.2

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 y^{2} + 12 y + 8 = 0$

Bước 4.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.4

Thay các giá trị $a = 5$ , $b = 12$ , và $c = 8$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 8)}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 5 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 20 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.5.1.2.2

Nhân $- 20$ với $8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 160}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.5.1.3

Trừ $160$ khỏi $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.5.1.4

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (16)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.5.1.7

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Bước 4.5.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$y = \frac{- 12 \pm 4 i}{2 \cdot 5}$

Bước 4.5.2

Nhân $2$ với $5$ .

$y = \frac{- 12 \pm 4 i}{10}$

Bước 4.5.3

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 4 i}{10}$ .

$y = \frac{- 6 \pm 2 i}{5}$

Bước 4.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - \frac{6}{5} + \frac{2 i}{5}, - \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5}$