Lượng giác Ví dụ

$5 \log (x + 1) + 10 = 10 \log (t + 1) + 5$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1) = - 10 + 5$

Bước 2

Cộng $- 10$ và $5$ .

$5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1) = - 5$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Rút gọn $5 \log (x + 1)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\log ({(x + 1)}^{5}) - 10 \log (t + 1) = - 5$

Bước 3.1.1.2

Rút gọn $- 10 \log (t + 1)$ bằng cách di chuyển $10$ trong logarit.

$\log ({(x + 1)}^{5}) - \log ({(t + 1)}^{10}) = - 5$

Bước 3.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}) = - 5$

Bước 4

Viết lại $\log (\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}) = - 5$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{- 5} = \frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} = 10^{- 5}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} = 10^{- 5}$

Bước 5.2

Nhân cả hai vế với ${(t + 1)}^{10}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} {(t + 1)}^{10} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(t + 1)}^{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} {(t + 1)}^{10} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

Bước 5.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

${(x + 1)}^{5} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Rút gọn $10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(x + 1)}^{5} = \frac{1}{10^{5}} {(t + 1)}^{10}$

Bước 5.3.2.1.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $5$ .

${(x + 1)}^{5} = \frac{1}{100000} {(t + 1)}^{10}$

Bước 5.3.2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{100000}$ và ${(t + 1)}^{10}$ .

${(x + 1)}^{5} = \frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}$

Bước 5.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}}$

Bước 5.4.2

Rút gọn $\sqrt[5]{\frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Viết lại ${(t + 1)}^{10}$ ở dạng ${({(t + 1)}^{2})}^{5}$ .

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{100000}}$

Bước 5.4.2.2

Viết lại $100000$ ở dạng $10^{5}$ .

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{10^{5}}}$

Bước 5.4.2.3

Viết lại $\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{10^{5}}$ ở dạng ${(\frac{{(t + 1)}^{2}}{10})}^{5}$ .

$x + 1 = \sqrt[5]{{(\frac{{(t + 1)}^{2}}{10})}^{5}}$

Bước 5.4.2.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$x + 1 = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10}$

Bước 5.4.3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1$

Bước 5.4.4

Rút gọn $\frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.1

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{10}{10}$ .

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

Bước 5.4.4.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.2.1

Kết hợp $- 1$ và $\frac{10}{10}$ .

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

Bước 5.4.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{{(t + 1)}^{2} - 1 \cdot 10}{10}$

Bước 5.4.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.3.1

Viết lại ${(t + 1)}^{2}$ ở dạng $(t + 1) (t + 1)$ .

$x = \frac{(t + 1) (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

Bước 5.4.4.3.2

Khai triển $(t + 1) (t + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{t (t + 1) + 1 (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

Bước 5.4.4.3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{t \cdot t + t \cdot 1 + 1 (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

Bước 5.4.4.3.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{t \cdot t + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Bước 5.4.4.3.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.3.3.1.1

Nhân $t$ với $t$ .

$x = \frac{t^{2} + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Bước 5.4.4.3.3.1.2

Nhân $t$ với $1$ .

$x = \frac{t^{2} + t + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Bước 5.4.4.3.3.1.3

Nhân $t$ với $1$ .

$x = \frac{t^{2} + t + t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Bước 5.4.4.3.3.1.4

Nhân $1$ với $1$ .

$x = \frac{t^{2} + t + t + 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Bước 5.4.4.3.3.2

Cộng $t$ và $t$ .

$x = \frac{t^{2} + 2 t + 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Bước 5.4.4.3.4

Nhân $- 1$ với $10$ .

$x = \frac{t^{2} + 2 t + 1 - 10}{10}$

Bước 5.4.4.3.5

Trừ $10$ khỏi $1$ .

$x = \frac{t^{2} + 2 t - 9}{10}$