Lượng giác Ví dụ

$9 {(x - 4)}^{2} + 16 {(y - 3)}^{2} = 144$

Bước 1

Trừ $16 {(y - 3)}^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 {(y - 3)}^{2}$

Bước 2

Rút gọn $144 - 16 {(y - 3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại ${(y - 3)}^{2}$ ở dạng $(y - 3) (y - 3)$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 ((y - 3) (y - 3))$

Bước 2.1.2

Khai triển $(y - 3) (y - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y (y - 3) - 3 (y - 3))$

Bước 2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3))$

Bước 2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Bước 2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.1

Nhân $y$ với $y$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Bước 2.1.3.1.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $y$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Bước 2.1.3.1.3

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 3 y - 3 y + 9)$

Bước 2.1.3.2

Trừ $3 y$ khỏi $- 3 y$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 6 y + 9)$

Bước 2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} - 16 (- 6 y) - 16 \cdot 9$

Bước 2.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Nhân $- 6$ với $- 16$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} + 96 y - 16 \cdot 9$

Bước 2.1.5.2

Nhân $- 16$ với $9$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} + 96 y - 144$

Bước 2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $144 - 16 y^{2} + 96 y - 144$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $144$ khỏi $144$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y + 0$

Bước 2.2.2

Cộng $- 16 y^{2} + 96 y$ và $0$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$ cho $9$ .

$\frac{9 {(x - 4)}^{2}}{9} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 {(x - 4)}^{2}}{9} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

Bước 3.2.1.2

Chia ${(x - 4)}^{2}$ cho $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $96$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $96 y$ .

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{9}$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{3 (3)}$

Bước 3.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{3 \cdot 3}$

Bước 3.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}$

Bước 4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}}$

Bước 5

Rút gọn $\pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để viết $\frac{32 y}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3} \cdot \frac{3}{3}}$

Bước 5.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $9$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $\frac{32 y}{3}$ với $\frac{3}{3}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y \cdot 3}{3 \cdot 3}}$

Bước 5.2.2

Nhân $3$ với $3$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y \cdot 3}{9}}$

Bước 5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{- 16 y^{2} + 32 y \cdot 3}{9}}$

Bước 5.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $16 y$ ra ngoài $- 16 y^{2} + 32 y \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1

Đưa $16 y$ ra ngoài $- 16 y^{2}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y) + 32 y \cdot 3}{9}}$

Bước 5.4.1.2

Đưa $16 y$ ra ngoài $32 y \cdot 3$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y) + 16 y (2 \cdot 3)}{9}}$

Bước 5.4.1.3

Đưa $16 y$ ra ngoài $16 y (- y) + 16 y (2 \cdot 3)$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y + 2 \cdot 3)}{9}}$

Bước 5.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y + 6)}{9}}$

Bước 5.5

Viết lại $\frac{16 y (- y + 6)}{9}$ ở dạng ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y (- y + 6))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(2^{2})}^{2}$ ra ngoài $16 y (- y + 6)$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{9}}$

Bước 5.5.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $3^{2}$ ra ngoài $9$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{3^{2} \cdot 1}}$

Bước 5.5.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y (- y + 6))}$

Bước 5.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x - 4 = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{y (- y + 6)}$

Bước 5.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x - 4 = \pm \frac{4}{3} \sqrt{y (- y + 6)}$

Bước 5.8

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $\sqrt{y (- y + 6)}$ .

$x - 4 = \pm \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

Bước 6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x - 4 = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

Bước 6.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

Bước 6.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x - 4 = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

Bước 6.4

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

Bước 6.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$