Lượng giác Ví dụ

$8 \sin (6 x) = 7$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $8 \sin (6 x) = 7$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $8 \sin (6 x) = 7$ cho $8$ .

$\frac{8 \sin (6 x)}{8} = \frac{7}{8}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 \sin (6 x)}{8} = \frac{7}{8}$

Bước 1.2.1.2

Chia $\sin (6 x)$ cho $1$ .

$\sin (6 x) = \frac{7}{8}$

Bước 2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$6 x = \arcsin (\frac{7}{8})$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\arcsin (\frac{7}{8})$ .

$6 x = 1.06543581$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $6 x = 1.06543581$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $6 x = 1.06543581$ cho $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{1.06543581}{6}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1.06543581}{6}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1.06543581}{6}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $1.06543581$ cho $6$ .

$x = 0.17757263$

Bước 5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$6 x = (3.14159265) - 1.06543581$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $1.06543581$ khỏi $3.14159265$ .

$6 x = 2.07615683$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $6 x = 2.07615683$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $6 x = 2.07615683$ cho $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{2.07615683}{6}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 x}{6} = \frac{2.07615683}{6}$

Bước 6.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2.07615683}{6}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Chia $2.07615683$ cho $6$ .

$x = 0.34602613$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\sin (6 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $6$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $6$ là $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Bước 7.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Bước 7.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Bước 7.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{3}$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\sin (6 x)$ là $\frac{π}{3}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{3}$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.17757263 + \frac{π n}{3}, 0.34602613 + \frac{π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$