Lượng giác Ví dụ

$9 \tan (5 x) + 1 = 10$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\tan (5 x)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$9 \tan (5 x) = 10 - 1$

Bước 1.2

Trừ $1$ khỏi $10$ .

$9 \tan (5 x) = 9$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $9 \tan (5 x) = 9$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $9 \tan (5 x) = 9$ cho $9$ .

$\frac{9 \tan (5 x)}{9} = \frac{9}{9}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 \tan (5 x)}{9} = \frac{9}{9}$

Bước 2.2.1.2

Chia $\tan (5 x)$ cho $1$ .

$\tan (5 x) = \frac{9}{9}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $9$ cho $9$ .

$\tan (5 x) = 1$

Bước 3

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$5 x = \arctan (1)$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\arctan (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$5 x = \frac{π}{4}$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $5 x = \frac{π}{4}$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = \frac{π}{4}$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{4}}{5}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{4}}{5}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{5}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 5.3.2

Nhân $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Nhân $\frac{π}{4}$ với $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 5}$

Bước 5.3.2.2

Nhân $4$ với $5$ .

$x = \frac{π}{20}$

Bước 6

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$5 x = π + \frac{π}{4}$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$5 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 7.1.2

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$5 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 7.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Bước 7.1.4

Cộng $π \cdot 4$ và $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Sắp xếp lại $π$ và $4$ .

$5 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Bước 7.1.4.2

Cộng $4 \cdot π$ và $π$ .

$5 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

Bước 7.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{5}$

Bước 7.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{5}$

Bước 7.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{5}$

Bước 7.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 7.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 \cdot π$ .

$x = \frac{5 (π)}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 7.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 7.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{π}{4}$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\tan (5 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $5$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 5 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $5$ là $5$ .

$\frac{π}{5}$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\tan (5 x)$ là $\frac{π}{5}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{5}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{20} + \frac{π n}{5}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{5}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{20} + \frac{π n}{5}$ , cho mọi số nguyên $n$