Lượng giác Ví dụ

$\log (x + 11) - \log (2) = \log (5 x + 3)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 11}{2}) = \log (5 x + 3)$

Bước 2

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$\frac{x + 11}{2} = 5 x + 3$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế với $2$ .

$\frac{x + 11}{2} \cdot 2 = (5 x + 3) \cdot 2$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 11}{2} \cdot 2 = (5 x + 3) \cdot 2$

Bước 3.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x + 11 = (5 x + 3) \cdot 2$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn $(5 x + 3) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 11 = 5 x \cdot 2 + 3 \cdot 2$

Bước 3.2.2.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.2.1

Nhân $2$ với $5$ .

$x + 11 = 10 x + 3 \cdot 2$

Bước 3.2.2.1.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$x + 11 = 10 x + 6$

Bước 3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Trừ $10 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 11 - 10 x = 6$

Bước 3.3.1.2

Trừ $10 x$ khỏi $x$ .

$- 9 x + 11 = 6$

Bước 3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Trừ $11$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 9 x = 6 - 11$

Bước 3.3.2.2

Trừ $11$ khỏi $6$ .

$- 9 x = - 5$

Bước 3.3.3

Chia mỗi số hạng trong $- 9 x = - 5$ cho $- 9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 9 x = - 5$ cho $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 5}{- 9}$

Bước 3.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 5}{- 9}$

Bước 3.3.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 9}$

Bước 3.3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{5}{9}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{5}{9}$

Dạng thập phân:

$x = 0.\overline{5}$