Lượng giác Ví dụ

$\log (x + 1) = 4 \log (2) + \log (3) - 3 \log (5)$

Bước 1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $4 \log (2) + \log (3) - 3 \log (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Rút gọn $4 \log (2)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log (x + 1) = \log (2^{4}) + \log (3) - 3 \log (5)$

Bước 1.1.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\log (x + 1) = \log (16) + \log (3) - 3 \log (5)$

Bước 1.1.1.3

Rút gọn $- 3 \log (5)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log (x + 1) = \log (16) + \log (3) - \log (5^{3})$

Bước 1.1.1.4

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$\log (x + 1) = \log (16) + \log (3) - \log (125)$

Bước 1.1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x + 1) = \log (16 \cdot 3) - \log (125)$

Bước 1.1.3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x + 1) = \log (\frac{16 \cdot 3}{125})$

Bước 1.1.4

Nhân $16$ với $3$ .

$\log (x + 1) = \log (\frac{48}{125})$

Bước 2

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$x + 1 = \frac{48}{125}$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{48}{125} - 1$

Bước 3.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{125}{125}$ .

$x = \frac{48}{125} - 1 \cdot \frac{125}{125}$

Bước 3.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{125}{125}$ .

$x = \frac{48}{125} + \frac{- 1 \cdot 125}{125}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{48 - 1 \cdot 125}{125}$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $- 1$ với $125$ .

$x = \frac{48 - 125}{125}$

Bước 3.5.2

Trừ $125$ khỏi $48$ .

$x = \frac{- 77}{125}$

Bước 3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{77}{125}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{77}{125}$

Dạng thập phân:

$x = - 0.616$