Lượng giác Ví dụ

$f (2 x) = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$

Bước 1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, 2 x^{2} + 1$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$1, 2 x^{2} + 1$

Bước 2.3

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$2 x^{2} + 1$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$ với $2 x^{2} + 1$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$ với $2 x^{2} + 1$ .

$2 f x (2 x^{2} + 1) = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 f x (2 x^{2}) + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Bước 3.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$2 f (x^{2} x) \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Bước 3.2.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 f (x^{2} x^{1}) \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Bước 3.2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 f x^{2 + 1} \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Bước 3.2.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$2 f x^{3} \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Bước 3.2.3

Nhân $2$ với $1$ .

$2 f x^{3} \cdot 2 + 2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Bước 3.2.4

Nhân $2$ với $2$ .

$4 f x^{3} + 2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2 x^{2} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 f x^{3} + 2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Bước 3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$4 f x^{3} + 2 f x = 2 x$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 f x^{3} + 2 f x - 2 x = 0$

Bước 4.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $4 f x^{3} + 2 f x - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $4 f x^{3}$ .

$2 x (2 f x^{2}) + 2 f x - 2 x = 0$

Bước 4.2.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 f x$ .

$2 x (2 f x^{2}) + 2 x (f) - 2 x = 0$

Bước 4.2.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 2 x$ .

$2 x (2 f x^{2}) + 2 x (f) + 2 x (- 1) = 0$

Bước 4.2.4

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (2 f x^{2}) + 2 x (f)$ .

$2 x (2 f x^{2} + f) + 2 x (- 1) = 0$

Bước 4.2.5

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (2 f x^{2} + f) + 2 x (- 1)$ .

$2 x (2 f x^{2} + f - 1) = 0$

Bước 4.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$2 f x^{2} + f - 1 = 0$

Bước 4.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 4.5

Đặt $2 f x^{2} + f - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đặt $2 f x^{2} + f - 1$ bằng với $0$ .

$2 f x^{2} + f - 1 = 0$

Bước 4.5.2

Giải $2 f x^{2} + f - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1.1

Trừ $f$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 f x^{2} - 1 = - f$

Bước 4.5.2.1.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 f x^{2} = - f + 1$

Bước 4.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 f x^{2} = - f + 1$ cho $2 f$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 f x^{2} = - f + 1$ cho $2 f$ .

$\frac{2 f x^{2}}{2 f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Bước 4.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 f x^{2}}{2 f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Bước 4.5.2.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Bước 4.5.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $f$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Bước 4.5.2.2.2.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Bước 4.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $f$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Bước 4.5.2.2.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{1}{2 f}$

Bước 4.5.2.2.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2 f}$

Bước 4.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 f}}$

Bước 4.5.2.4

Rút gọn $\pm \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 f}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.4.1

Để viết $- \frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{f}{f}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2} \cdot \frac{f}{f} + \frac{1}{2 f}}$

Bước 4.5.2.4.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{f}{f}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{f}{2 f} + \frac{1}{2 f}}$

Bước 4.5.2.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \pm \sqrt{\frac{- f + 1}{2 f}}$

Bước 4.5.2.4.4

Viết lại $\sqrt{\frac{- f + 1}{2 f}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$

Bước 4.5.2.4.5

Nhân $\frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$ với $\frac{\sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}} \cdot \frac{\sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f}}$

Bước 4.5.2.4.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.4.6.1

Nhân $\frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$ với $\frac{\sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f} \sqrt{2 f}}$

Bước 4.5.2.4.6.2

Nâng $\sqrt{2 f}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{1} \sqrt{2 f}}$

Bước 4.5.2.4.6.3

Nâng $\sqrt{2 f}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{1} {\sqrt{2 f}}^{1}}$

Bước 4.5.2.4.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5.2.4.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{2}}$

Bước 4.5.2.4.6.6

Viết lại ${\sqrt{2 f}}^{2}$ ở dạng $2 f$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.4.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 f}$ ở dạng ${(2 f)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{({(2 f)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.5.2.4.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.5.2.4.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.2.4.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.4.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.5.2.4.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{1}}$

Bước 4.5.2.4.6.6.5

Rút gọn.

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{2 f}$

Bước 4.5.2.4.7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{(- f + 1) \cdot 2 f}}{2 f}$

Bước 4.5.2.4.8

Sắp xếp lại các thừa số trong $\pm \frac{\sqrt{(- f + 1) \cdot 2 f}}{2 f}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

Bước 4.5.2.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.