Lượng giác Ví dụ

$\csc (x) - \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)}$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $\csc (x) + \cot (x)$ .

$(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Khai triển $(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\csc (x) (\csc (x) + \cot (x)) - \cot (x) (\csc (x) + \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Bước 2.1.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cot (x) - \cot (x) (\csc (x) + \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Bước 2.1.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Bước 2.1.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\csc (x) \cot (x)$ và $- \cot (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) + \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Bước 2.1.1.2.1.2

Trừ $\cot (x) \csc (x)$ khỏi $\cot (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) + 0 - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Bước 2.1.1.2.1.3

Cộng $\csc (x) \csc (x)$ và $0$ .

$\csc (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Bước 2.1.1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.2.1

Nhân $\csc (x) \csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.2.1.1

Nâng $\csc (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Bước 2.1.1.2.2.1.2

Nâng $\csc (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Bước 2.1.1.2.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\csc (x)}^{1 + 1} - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Bước 2.1.1.2.2.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\csc^{2} (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Bước 2.1.1.2.2.2

Nhân $- \cot (x) \cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.2.2.1

Nâng $\cot (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Bước 2.1.1.2.2.2.2

Nâng $\cot (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Bước 2.1.1.2.2.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\csc^{2} (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Bước 2.1.1.2.2.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Bước 2.1.1.3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1 = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\csc (x) + \cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 = 1$

Bước 3

Vì $1 = 1$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$