Lượng giác Ví dụ

$y = 2 x^{2} - 4 x - 1$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $2 x^{2} - 4 x - 1 = y$ .

$2 x^{2} - 4 x - 1 = y$

Bước 2

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - 4 x - 1 - y = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 4$ , và $c = - 1 - y$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 1 - y))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài ${(- 4)}^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - y)}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.1.2

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot (- 1 - y))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.1.3

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot (- 1 - y))$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 2 \cdot (- 1 - y))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 + 2 \cdot (- 1 - y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 \cdot - 2 + 2 \cdot (- 1 - y))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 2 + 2 \cdot (- 1 - y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 - 1 - y))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.3

Trừ $1$ khỏi $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (2 (- 3 - y))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.4

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8 (- 3 - y)}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.5

Viết lại $- 8 (- 3 - y)$ ở dạng $2^{2} \cdot (- 2 (- 3 - y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 2) (- 3 - y)}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.5.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 3 - y))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.5.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 3 - y))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{4}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{2}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{2 + \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{2}$

$x = \frac{2 - \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{2}$