Lượng giác Ví dụ

$\sin (x) \cos (\frac{π}{7}) - \sin (\frac{π}{7}) \cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tính $\cos (\frac{π}{7})$ .

$\sin (x) \cdot 0.90096886 - \sin (\frac{π}{7}) \cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 1.2

Di chuyển $0.90096886$ sang phía bên trái của $\sin (x)$ .

$0.90096886 \cdot \sin (x) - \sin (\frac{π}{7}) \cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 1.3

Tính $\sin (\frac{π}{7})$ .

$0.90096886 \sin (x) - 1 \cdot (0.43388373 \cos (x)) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 1.4

Nhân $- 1$ với $0.43388373$ .

$0.90096886 \sin (x) - 0.43388373 \cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2

Sử dụng đẳng thức lượng giác để giải phương trình. Trong đẳng thức này, $θ$ đại diện cho góc được tạo ra bằng cách vẽ điểm $(a, b)$ trên đồ thị và do đó có thể tìm được bằng $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ trong đó $R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ và $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Bước 3

Lập phương trình để tìm giá trị của $θ$ .

$\tan^{-1} (- \frac{0.43388373}{0.90096886})$

Bước 4

Lấy nghịch đảo tang để giải phương trình tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia $0.43388373$ cho $0.90096886$ .

$θ = \tan^{-1} (- 1 \cdot 0.48157461)$

Bước 4.2

Nhân $- 1$ với $0.48157461$ .

$θ = \tan^{-1} (- 0.48157461)$

Bước 4.3

Tính $\tan^{-1} (- 0.48157461)$ .

$θ = - \frac{π}{7}$

Bước 5

Giải để tìm giá trị của $R$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $0.90096886$ lên lũy thừa $2$ .

$R = \sqrt{0.8117449 + {(- 0.43388373)}^{2}}$

Bước 5.2

Nâng $- 0.43388373$ lên lũy thừa $2$ .

$R = \sqrt{0.8117449 + 0.18825509}$

Bước 5.3

Cộng $0.8117449$ và $0.18825509$ .

$R = \sqrt{1}$

Bước 6

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$(\sqrt{1}) \sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{1} \sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ cho $\sqrt{1}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{1} \sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ cho $\sqrt{1}$ .

$\frac{\sqrt{1} \sin (x - \frac{π}{7})}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{1}}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{1} \sin (x - \frac{π}{7})}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{1}}$

Bước 7.2.1.2

Chia $\sin (x - \frac{π}{7})$ cho $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{1}}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}}$

Bước 7.3.2

Nhân $\frac{1}{\sqrt{1}}$ với $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{1}{\sqrt{1}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}})$

Bước 7.3.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{1}}$ với $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1} \sqrt{1}}$

Bước 7.3.3.2

Nâng $\sqrt{1}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1} \sqrt{1}}$

Bước 7.3.3.3

Nâng $\sqrt{1}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1} {\sqrt{1}}^{1}}$

Bước 7.3.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1 + 1}}$

Bước 7.3.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{2}}$

Bước 7.3.3.6

Viết lại ${\sqrt{1}}^{2}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{1}$ ở dạng $1^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{(1^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.3.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.3.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.3.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.3.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{1}}$

Bước 7.3.3.6.5

Tính số mũ.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1}$

Bước 7.3.4

Tính nghiệm.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{1}$

Bước 7.3.5

Chia $1$ cho $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1$

Bước 7.3.6

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 8

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x - \frac{π}{7} = \sin^{-1} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 9

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Giá trị chính xác của $\sin^{-1} (\frac{\sqrt{2}}{2})$ là $\frac{π}{4}$ .

$x - \frac{π}{7} = \frac{π}{4}$

Bước 10

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $\frac{π}{7}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π}{7}$

Bước 10.2

Để viết $\frac{π}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7}$

Bước 10.3

Để viết $\frac{π}{7}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 10.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $28$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Nhân $\frac{π}{4}$ với $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{π \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 10.4.2

Nhân $4$ với $7$ .

$x = \frac{π \cdot 7}{28} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 10.4.3

Nhân $\frac{π}{7}$ với $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 7}{28} + \frac{π \cdot 4}{7 \cdot 4}$

Bước 10.4.4

Nhân $7$ với $4$ .

$x = \frac{π \cdot 7}{28} + \frac{π \cdot 4}{28}$

Bước 10.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 7 + π \cdot 4}{28}$

Bước 10.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{7 \cdot π + π \cdot 4}{28}$

Bước 10.6.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{7 π + 4 \cdot π}{28}$

Bước 10.6.3

Cộng $7 π$ và $4 π$ .

$x = \frac{11 π}{28}$

Bước 11

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x - \frac{π}{7} = π - \frac{π}{4}$

Bước 12

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn $π - \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x - \frac{π}{7} = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 12.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x - \frac{π}{7} = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 12.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x - \frac{π}{7} = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 12.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$x - \frac{π}{7} = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Bước 12.1.3.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$x - \frac{π}{7} = \frac{3 π}{4}$

Bước 12.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Cộng $\frac{π}{7}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{π}{7}$

Bước 12.2.2

Để viết $\frac{3 π}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7}$

Bước 12.2.3

Để viết $\frac{π}{7}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 12.2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $28$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.4.1

Nhân $\frac{3 π}{4}$ với $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{3 π \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 12.2.4.2

Nhân $4$ với $7$ .

$x = \frac{3 π \cdot 7}{28} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 12.2.4.3

Nhân $\frac{π}{7}$ với $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{3 π \cdot 7}{28} + \frac{π \cdot 4}{7 \cdot 4}$

Bước 12.2.4.4

Nhân $7$ với $4$ .

$x = \frac{3 π \cdot 7}{28} + \frac{π \cdot 4}{28}$

Bước 12.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{3 π \cdot 7 + π \cdot 4}{28}$

Bước 12.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.6.1

Nhân $7$ với $3$ .

$x = \frac{21 π + π \cdot 4}{28}$

Bước 12.2.6.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{21 π + 4 \cdot π}{28}$

Bước 12.2.6.3

Cộng $21 π$ và $4 π$ .

$x = \frac{25 π}{28}$

Bước 13

Tìm chu kỳ của $\sin (x - \frac{π}{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 13.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 13.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 13.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 14

Chu kỳ của hàm $\sin (x - \frac{π}{7})$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{11 π}{28} + 2 π n, \frac{25 π}{28} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$