Lượng giác Ví dụ

$\sin (2 x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $\csc^{2} (x)$ .

$\sin (2 x) \csc^{2} (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $\sin (2 x) \csc^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\sin (2 x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Bước 2.1.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin (2 x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Bước 2.1.1.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Bước 2.1.1.3

Kết hợp $\sin (2 x)$ và $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Bước 2.1.1.4

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Bước 2.1.1.5

Triệt tiêu thừa số chung của $\sin (x)$ và $\sin^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.5.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Bước 2.1.1.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.5.2.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Bước 2.1.1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Bước 2.1.1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Bước 2.1.1.6

Tách các phân số.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Bước 2.1.1.7

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$\frac{2}{1} \cot (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Bước 2.1.1.8

Chia $2$ cho $1$ .

$2 \cot (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\csc^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cot (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 \cot (x) = 2 \cot (x)$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $\cot (x)$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $2 \cot (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 \cot (x) - 2 \cot (x) = 0$

Bước 3.1.2

Trừ $2 \cot (x)$ khỏi $2 \cot (x)$ .

$0 = 0$

Bước 3.2

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$